Часть 2-я рассказа о спейсвордах (часть 1-я: "3D-Спейсворд, новый вид кроссворда")
"Не так уж трудно построить серию выводов, в которой каждый последующий… вытекает из предыдущего. Если после этого удалить все средние звенья и сообщить слушателю только первое звено и последнее, они произведут ошеломляющее… впечатление".
Артур Конан Дойл, “Пляшущие человечки”
Давайте снова взглянем на пример 3D-спейсворда из Части 1-й рассказа о спейсвордах и заметим такую особенность: любой из составляющих его кроссвордов есть не что иное, как совокупность всех точек пространства спейсворда, имеющих одну общую координату.
Например, все точки кроссворда AB-5 будут иметь одинаковую координату C=5, точки BC-17 — координату A=17 и так далее. Иными словами, каждый кроссворд является выборкой из трёхмерного пространства 3D-спейсворда по одной фиксированной координате, спроецированной на двумерную плоскость.
А теперь представим себе «разумную» плоскость, ограниченно «осознающую» только не более двух пространственно-координатных измерений. Само собой разумеется, что в силу своего двумерного «мышления» она не способна в полной мере ни «увидеть», ни «осознать» трёхмерный 3D-спейсворд. Но его плоские сечения, в том числе сечения-кроссворды, спроецированные в окружающее нашу «умную» плоскость двумерное пространство — сколько угодно.
Аналогично и мы, люди, в окружающем нас пространстве, которое мы воспринимаем как трёхмерное, в полной мере не видим и не осознаём четырёхмерное. Но можем видеть какую-либо трёхмерную выборку из этого пространства, все точки которой имеют одно общее фиксированное значение по одной из координатных осей. Назовём такую выборку 3D-проекцией:
3D-проекция — совокупность всех точек ограниченного четырёхмерного пространства с одной общей координатой по какой-либо координатной оси, спроецированная в трёхмерное пространство.
Назовём такую общую координату координатой данной 3D-проекции и дадим определение:
4D-спейсворд — четырёхмерный пространственный кроссворд, в котором каждая 3D-проекция с координатой из заданного набора координат является 3D-спейсвордом.
Рассмотрим структуру такой «конструкции» на примере первого и пока единственного в настоящее время 4D-Спейсворда «Водолей», рис. 2.
Его четырёхмерное пространство задано прямоугольной системой координат с осями A, B, C, D. Размерность по каждой оси — 37 единиц. В этом пространстве расположены 15592 слова, каждое из которых параллельно какой-либо координатной оси или находится на ней.
На каждой из осей задана последовательность из 10 координатных точек с шагом 4: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37. Каждая выборка из данного пространства по любой из этих 40 точек является 3D-спейсвордом.
Условимся обозначать такие 3D-проекции буквами трёх осей и числовым значением координаты выборки на исходной оси. К примеру, 3D-проекция ACD-5 включает в себя все точки исходного пространства с уникальными для каждой точки координатами A, C, D и одинаковой для всех координатой B=5. Буквенную часть обозначения назовём видом 3D-проекции. Очевидно, что всего имеется 4 вида 3D-проекций: ABC, ABD, ACD, BCD.
Каждая 3D-проекция полностью отвечает всем свойствам 3D-спейсворда: любое сечение, параллельное какой-либо её координатной плоскости и имеющее координату 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37 по третьей оси, является классическим кроссвордом. Ясно, что таких кроссвордов по 30 в каждом 3D-спейсворде и, соответственно, общее количество кроссвордов во всех 3D-спейсвордах равно 1200.
На фото 1 показаны макеты всех сорока 3D-спейсвордов «Водолея».
Для лучшего представления на фото 2 показан макет 3D-спейсворда ABC-33.
Отметим главные свойства 4D-Спейсворда.
Свойство 1. Все 3D-проекции одного вида параллельны между собой. Иными словами, никакие две проекции одного вида не имеют ни одной общей точки.
Свойство 2. Любой из кроссвордов обязательно присутствует в двух 3D-проекциях разных видов и является их пересечением. Например, одним и тем же кроссвордом будут (см. фото 1, рис. 3, рис. 4):
— BC-17 (A=17) в ABC-1 (D=1) и BC-1 (D=1) в BCD-17 (A=17);
— AD-9 (B=9) в ABD-1 (C=1) и AD-1 (C=1) в ACD-9 (B=9).
То есть всего в 4D-Спейсворде 600 уникальных кроссвордов, каждый из которых находится в двух 3D-проекциях и в каждой проекции пересекается с разными 20 кроссвордами.
Свойство 3. Каждое слово обязательно присутствует в трёх 3D-проекциях разных видов в пересечении двух кроссвордов и, следовательно, находится в шести кроссвордах. На фото 1 и рис. 5 это показано на примере слова C1
Свойство 4. В каждом пересечении слов — «узле» — пересекаются 4 слова.
Некоторые характеристики 4D-Спейсворда «Водолей»:
— для всех 3D-спейсвордов, кроссвордов и слов применена сквозная нумерация: 3D-спейсвордов — от 1 до 40, кроссвордов — от 1 до 1200, слов — в каждом направлении от 1 до количества слов в данном направлении;
— всего слов в Спейсворде: 15592, в том числе в направлении A — 3968, B — 3952, C — 3888, D — 3784; состав: существительные – 11775 (75,5%), имена собственные – 1455 (9,4%), прилагательные — 2362 (15,1%);
— общее количество букв всех 15592 слов: 134216;
— общее количество клеток 1200 кроссвордов: 685296;
— общая длина всех 685296 клеток 1200 кроссвордов (ширина одной клетки 0.67 см): 4591 м 48 см — именно такую длину составляет цепочка букв при полном заполнении Спейсворда. Представьте: перед Вами автоматически пробегает цепочка из почти 700 тыс. пустых клеточек. В каждой клеточке за 1 секунду Вы просто ставите галочку. Чтобы проставить все галочки, Вам потребуется 8 суток непрерывного труда…
— общая длина листов документации на Спейсворд без макетов проекций и обложек книг: 1237 м 07 см;
— общая площадь листов документации, включая площади поверхностей макетов проекций: 358,1 м2 - чуть меньше площади баскетбольного поля.
А теперь о главном.
Изначально разработанный как четырёхмерный кроссворд, 4D-Спейсворд на самом деле явился, по сути, физической моделью четырёхмерного пространства, причём первой — по крайней мере, в настоящее время ни в каких источниках никаких упоминаний о существовании или хотя бы описания какой-нибудь физической модели четырёхмерного пространства нет. Имеются исключительно только всякого рода теоретические изыски.
Между тем данная модель может послужить неплохим инструментом для каких-либо практических исследований. В частности, решить задачу определения расстояния между двумя точками, находящимися в разных 3D-проекциях, и ответить на вопрос: будет ли расстояние между двумя «крайними» точками с координатами (1, 1, 1, 1) и (37, 37, 37, 37) единственно максимальным?
И вот давайте построим такую цепочку фактов:
1. На плоскости (двумерное пространство) две прямые (одномерные) пересекаются в точке (измерение 0):
2D: 1D x 1D = 0D
2. В трёхмерном пространстве две плоскости пересекаются по прямой:
3D: 2D x 2D = 1D
3. Как показывает 4D-Спейсворд, в четырёхмерном пространстве пересечением двух трёхмерных является плоскость:
4D: 3D x 3D = 2D
И тогда совершенно естественным оказывается вопрос:
5D: 4D x 4D = 3D ?
Иными словами, будет ли в пятимерном пространстве результатом пересечения двух четырёхмерных пространств являться трёхмерное?
Ответ: ДА!
Для доказательства этого факта была специально разработана структура пятимерного спейсворда по аналогичному принципу:
— пять осей размерностью 29 единиц каждая с восемью заданными координатными точками с шагом 4 на каждой оси;
— каждая выборка по любой из таких координат образовывает четырёхмерное пространство в виде 4D-спейсворда, в целом 40 таких пространств;
— результатом пересечения каждых двух непараллельных 4D-пространств является 3D-спейсворд, то есть трёхмерное пространство. А в конечном счёте исходное пятимерное пространство «раскладывается» на 1280 3D-спейсвордов по 24 кроссворда в каждом.
И вот теперь с полным основанием выдвигаем гипотезу, упомянутую в Части 1-й:
Наше трёхмерное пространство образовано пересечением как минимум двух четырёхмерных пространств, находящихся в пятимерном пространстве.
Более того, автор уверен, что по вышеприведённому принципу можно создавать физические модели пространства любой мерности!
И тогда становятся намного более понятными современные гипотезы о многомерности Вселенной, существовании параллельных миров, возможностях переходов из одних миров в другие, вложенности пространств Вселенной, замкнутости Вселенной саму на себя.
А 4D-Спейсворд «Водолей» пусть и ни в коей мере не служит доказательством правдивости этих гипотез, но несомненно является весомым дополнением к праву на их существование.
От Автора: буду рад принять в комментариях Ваши вопросы, замечания,
согласие/не согласие с вышесказанным.
