Неевклидовы геометрии, в частности, работы Римана, легли в основу теорий великого Альберта Эйнштейна (1879–1955). Теория относительности использует математические понятия искривленного пространства и времени. Объединив обе концепции и опираясь на последние научные достижения того времени, Эйнштейн смог объяснить движение Солнца, планет и звезд. Понятия неевклидовой геометрии помогли ему найти математические уравнения, связывающие кривизну пространства-времени с массой и энергией.
Теория относительности
Теория относительности описывает Вселенную в терминах пространства-времени. В этой теории масса (m) и энергия (Е) связаны знаменитым уравнением Е = mс2, где с обозначает скорость света (299792,458 км/с ). Теория относительности использует неевклидову геометрию в качестве математической модели, чтобы скорректировать ошибки классических теорий, описывающих природные явления. Такие модели, особенно теория Римана, помогают создать более полную, хотя и менее интуитивную картину мира. В теории относительности пространство и время являются физическими величинами, которые определяют расстояния между объектами и их движение относительно друг друга. Вселенная искривлена из-за наличия в ней огромных массивных объектов, которые заставляют прямые лучи света искривляться в пространстве в соответствии с геодезическими линиями.
Парадокс близнецов
Теория относительности требует неевклидова пространства. Основной причиной этого является открытие физических законов, которые утверждают, что ничто не может двигаться быстрее света.
Противоречивость пространства-времени наглядно иллюстрируется парадоксом близнецов. Представьте себе двух близнецов, один из которых улетает на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света, в то время как брат-близнец остается на Земле. Через несколько десятилетий близнец-путешественник возвращается. Его брат уже состарился, а путешественник так и остался молодым. Если космическая экспедиция отправилась к некоторой звезде со скоростью 240000 км/с, измеряемой с Земли, она достигнет пункта назначения через 50 лет. Однако, для экипажа космического корабля пройдет только 30 лет. Таким образом, после возвращения на Землю члены экипажа постареют на 60 лет, а каждый житель Земли станет старше на 100 лет.
Течение времени зависит от скорости наблюдателя. Пространство и время могут сокращаться и расширяться. Физика и геометрия определяют время и форму Вселенной. А в основе этих теорий лежит неевклидова геометрия.
Согласно Эйнштейну искривление пространства-времени обуславливает действие гравитации. Пример - плоская кровать, на которой тяжелый предмет вызвает искривление поверхности, и это искривление заставляет предметы скатываться.
Сила тяжести происходит от искажения ровной — и плоской — евклидовой Вселенной подобно тому, как тяжелый предмет в предыдущем примере продавливает покрывало на кровати. Пространство Вселенной искажается любым телом, и именно искривление пространства вызывает гравитационное притяжение.
Развитие неевклидовой геометрии открыло научному сообществу широкие возможности и поставило серьезную задачу: как узнать, является ли наше физическое пространство евклидовым? А если нет, то что может служить правильной геометрической моделью? Мы также не должны исключать возможность того, что пространство неоднородно, то есть существуют пространственные области с различной геометрической структурой: евклидовой, гиперболической или эллиптической.
В реальном мире работают все три геометрии — евклидова, гиперболическая и эллиптическая — они совершенно равноправны, но каждая из них имеет свою область применения. В разных исследованиях используются различные геометрии, более подходящие для конкретной области знаний и ни одна из них не может претендовать на универсальность.
Спасибо за внимание! Продолжение следует