Приветствую Вас, уважаемые гости и подписчики моего канала!
Сегодня, хотел бы свою статью посвятить царице наук, а именно - математике! Являясь отцом двоих детей, я постоянно помогаю им с домашкой (домашними работами), в том числе и с математикой. Дочери в школе задали на лето около сотни задач, и, проверяя очередную, наткнулся в учебнике на интересный параграф, который называется в честь двух великих математиков: Формула Ньютона-Симпсона.
На самом же деле, она относится к высшей математике, а именно к приемам численного интегрирования, но благодаря своей простоте, проходят ее и в школьном курсе. С помощью одной единственной универсальной формулы Ньютона-Симпсона можно вычислять как площади фигур, так и объемы различных тел.
Формула выглядит следующим образом:
Если вычисляются объемы тел, то в качестве "b" берутся площади оснований и сечений, если же вычисляются площади, то "b" это длины оснований и отрезка по центру.
b1 - это длина или площадь нижнего основания;
b2 - это длина отрезка посередине фигуры или площадь сечения по центру тела;
b3 - это длина или площадь верхнего основания;
Проще на примерах...
1. Объемы
Итак, предположим нам требуется вычислить объем конуса или пирамиды. Геометрия нам говорит, что объем этих фигур равен:
V = (S*h)/3, где S - площадь основания, h - высота.
По формуле Ньютона-Симпсона это представляется так:
V=(Н/6)*(b1 + 4b2 + b3) или (Н/6)*(b1 + 4*(b1/4) + 0) = Н*b1/3.
Как вы видите формула Симпсона, путем преобразования, превращается в стандартную формулу, изучаемую в школе. Все то же самое можно проделать с цилиндром, призмой или шаром, а также с усеченными вариантами пирамиды и конуса.
В случаях с цилиндром и призмой, по формуле Ньютона-Симпсона у вас будет выведена формула объема, равная произведению высоты на основание b1, а в случае с шаром, получится реальная формула нахождения объема сферы: 4/3 *π*r³.
Уже за счет того, что формула применима для нахождения объемов самых известных геометрических фигур, она достойна называться универсальной. Кроме объема, как я уже ранее писал, с помощью нее можно вычислять и площади.
2. Площади
Итак...
Площадь любой произвольной трапеции:
S = h/6 * (b1 + 4(b1+b3)/2 + b3) = h/2 * (b1+b3)
Площадь треугольника:
S = h/6 * (b1 + 4(b1/2) + 0) = 1/2 *b*h
Площадь параллелограмма или правильного четырехугольника:
S = h/6 * (b1 + 4b1 + b1) = b*h
Что и требовалось доказать!
Формула очень проста и интересна, если Ваши детки не проходили ее в школе, считаю, что стоит им рассказать и показать.
А на этом всё, с Вами был Роман, канал "Строю для Себя"...
Всего доброго!