Все привет!
Задание 25 из экзамена по математике это задача на доказательство. И тут мне вспоминается одна занятная история. К сожалению, за давностью времен я забыла все имена из нее, а найти в интернете не получилось, поэтому до вас она дойдет в неполном виде, но все же она интересная. Нам рассказал ее когда-то на лекции прекрасный преподаватель математического анализа.
Известный математик обучал графа собственно математике. И вот однажды учитель произнес такую фразу:
- Вот, граф, я рассказал вам теорему, а теперь докажу ее.
- Что Вы, - смутился граф. - Вы уважаемый человек, я тоже уважаемый человек, просто дайте мне честное слово, и сойдемся на этом.
К сожалению, нам на экзамене так сделать нельзя, хоть мы и честные люди. Что поделать, придется доказывать. А для начала прочитать саму задачу:
Как и полагается начинаем с записи "дано", "доказать" и чертежа к задаче. Вот, что должно получиться:
Я сразу отметила на чертеже те углы, которые будут нам помогать в доказательстве. Напомню, что биссектриса угла - луч, исходящий из вершины этого угла и делящий его пополам. Другими словами нам надо доказать, что угол BAD распался на две равные части, то есть, что углы 1 и 2 равны.
Для первого этапа нам понадобятся следующие утверждения из курса геометрии:
1) равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны
2) углы при основании равнобедренного треугольника равны
Благодаря этим утверждениям мы можем записать в решение следующее:
Теперь нам понадобятся следующие утверждения:
1) параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
2) если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
Используя эти утверждения пишем в решение:
Замечаем, что в первой части мы доказали, что угол 3 равен углу 1, а во второй части доказали, что тот же самый угол 3 равен еще и углу 2. Что это значит? Разумеется, что углы 1 и 2 тоже равны. Запишем это и сделаем последний вывод:
На всякий случай расшифровываю: ч.т.д. - что и требовалось доказать.