Основатель династии Савва Васильевич был крепостным из старообрядческой семьи. Родился он в 1770 году в деревне Зуево Московской губернии. Работал ткачом и в этом ремесле преуспел настолько, что помещик Николай Гаврилович Рюмин отпускал Савву на заработки в Москву. Там крестьянин продавал свой товар скупщикам, а в 1797 году открыл собственное небольшое дело — шёлкоткацкую мастерскую.
Войну 1812 года Савва перенёс спокойно. Он очень быстро восстановил своё предприятие и изо всех сил старался удовлетворить резко возросший спрос москвичей на ткани. Лишь в 1821 году Савва Васильевич Морозов сумел выкупиться из крепостной зависимости вместе с четырьмя сыновьями. Его жена была свободной по рождению, но по законам того времени, дети крепостного сами становились крепостными.
В 1823 году Савва Васильевич купил у Рюмина участок на берегу Клязьмы, где основал ткацкое производство. Чем дальше, тем быстрее рос оборот морозовского предприятия. Открывались новые мануфактуры и фабрики: как ткацкие, так и бумагопрядильные. Вскоре недавний крепостной крестьянин стал уже купцом первой гильдии и одним из богатейших людей Москвы. Савва Васильевич умер в 1860 году. Он оставил своим детям колоссальное состояние.
От пятерых сыновей Саввы Васильевича пошло пять линий рода Морозовых. Наследники преуспели в бизнесе. Из их потомков не стал предпринимателем лишь Алексей Викулович Морозов. Он так увлёкся собиранием фарфора, гравюр и икон, что передал все свои активы одному из братьев и занялся только своим коллекциям.
Достойным продолжателем дела Саввы Васильевича стал его младший сын — Тимофей Саввич. Он объединил многочисленные бизнес-активы своего отца под крышей торгового дома «Саввы Морозова сын и К» и сумел значительно преумножить и без того немалый отцовский капитал. Тимофей Саввич одним их первых осознал всю экономическую важность присоединения к России Средней Азии. Там он закупал хлопок, который везли на его мануфактуры. Морозов лично занимался всеми вопросами — от найма персонала до состояния оборудования и от оптовых закупок сырья до расписания работы фабрик.
Он же заложил основы благотворительности, которая позже стала прочно ассоциироваться с фамилией Морозовых. Тимофей жертвовал на открытие лазаретов и больниц как в России, так и за рубежом, помогал пособиями бедным студентам Московского университета, отправлял способных школяров стажироваться за границу.
Старший сын миллионщика, Савва Тимофеевич, успел поучиться химии в Оксфорде, занимался пивоварением, проводил ярмарки и строил химические заводы, расширяя деловую империю своей семьи. Помня о завещании отца, он щедро жертвовал на студентов и театры. Савва лично вникал во все вопросы, связанные с производством, вплоть до самых мелких, и искал способы улучшить жизнь своих работников. Он ввёл оплату по беременности женщинам, трудившимся на его предприятиях, а способных рабочих посылал учиться за границу.
Савва Тимофеевич активно участвовал и в политической жизни страны. Он организовывал встречи либералов-конституционалистов и помогал революционерам.
После Кровавого воскресения Морозов написал записку «О причинах забастовочного движения. Требования введения демократических свобод». В ней он рассуждал о праве рабочих на свободу собраний и слова, о неприкосновенности личности и жилища и о многих других необходимых вещах. По мнению капиталиста, забастовки представляли собой мирную форму протеста, которая не должна была караться.
В апреле 1905 года был созван консилиум врачей, который решил, что у промышленника нервное расстройство и что ему требуется отдых в Европе. По настоянию семьи Савва Тимофеевич отправился в Канны.
13 (26) мая 1905 года Морозов был найден в гостиничном номере с простреленной грудью и запиской «В смерти моей прошу никого не винить». Официальная версия гласила: самоубийство. В Москве ходили слухи, что Морозова устранили большевики, однако Горький утверждал, что Савва получал угрозы от черносотенцев из-за связей с революционным подпольем.
Многие детали смерти промышленника и правда были странными. Так, например, протокол каннской полиции был составлен с явными нарушениями. Похоронили Савву на Рогожском кладбище в Москве, хотя в христианстве в целом и в старообрядчестве особенно самоубийство считается тягчайшим грехом, и таких покойников не хоронили в освящённой земле.
Дети Саввы Тимофеевича после революции пошли разными путями. Старшая дочь работала в Наркомпросе, младшая уехала в Бразилию. Старший сын погиб во время Гражданской войны, следы младшего и вовсе затерялись.