Найдите наибольшее целое число в промежутке от 100 до 1000, остаток от деления которого на 42 равен неполному частному.
Задача предлагалась на репетиционном тестировании по математике в 2016-17 гг. на первом этапе под номером В5.
Вспомним формулу деления с остатком.
Если a и b — целые числа, причём b ≠ 0, то существуют такие целые q и r, что выполняется равенство:
где
Пусть n искомое число, тогда так как по условию остаток от деления равен неполному частному, получим
Откуда
Найдем наибольшее целое q, для которого
Тогда
Следовательно
Ответ: 989.
