Здравствуйте, дорогие читатели моего канала! Предлагаю Вам разобрать интересное показательное уравнение, которое решается при помощи логарифмирования. Ранее, я уже разбирала другие красивые и необычные показательные уравнения. Ссылки на них прикреплю в конце статьи.
Показательное уравнение, которое мы будем сегодня решать, представлено на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Я уверена, что большинство моих читателей могут самостоятельно решить этот пример. Поэтому, если Вы найдете более интересное решение, чем то, которое разобрала я - поделитесь им в комментариях. Буду рада почитать Ваши идеи!
Решение
Сразу заметим, что свести левую и правую часть к одинаковому основанию - задача непростая. Поэтому, как уже понятно из названия, мы пойдем другим путем и возьмем от обеих частей уравнения логарифм с основанием 3. Получим такое выражение:
Заметим, что дробь, стоящую под логарифмом в правой части, можно записать в виде степени с отрицательным показателем:
Теперь, можем воспользоваться свойством логарифма, которое я запишу ниже:
Используем это свойство для упрощения нашего примера. Получим такой результат:
Теперь перенесем все в левую часть и перед нами окажется обычное квадратное уравнение:
Найдем его корни при помощи формулы дискриминанта:
На самом деле, тут бы можно было записать ответ, т.к. в условии нет указания, какие именно корни мы должны искать. Поэтому, нас не очень волнует, что там творится под знаком корня - комплексные корни будут. Но, все же, если вдруг нужно удостовериться, что корни - действительные числа, то нужно исследовать подкоренное выражение. Поработав с ним, получим:
Получается, что подкоренное выражение - положительное. Следовательно уравнение имеет два различных действительных корня. Можем записывать ответ:
Ответ
На мой взгляд, уравнение довольно хорошее. Да, оно решается довольно стандартным способом. Однако, при его решении нужно вспоминать свойства логарифмов, преобразовывать выражения.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Ниже, привожу ссылки на другие статьи с показательными уравнениями: