Эту тему не понимает каждый второй школьник, сдающий ОГЭ. И моя задача, как математика, исправить такую статистику. Начнем.
Прямоугольный треугольник
Разбирать эту тему следуют с прямоугольного треугольника, его определения и хитростей.
Ну что такое треугольник, я думаю, пояснять не нужно. Поэтому перейдем сразу к прямоугольному.
Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один из углов прямой.
Здесь следует обратить внимание на то, что только ОДИН из углов может быть прямой. Посудите сами, поскольку сумма углов треугольника 180 градусов, а если сумма двух углов будет уже 180, то третий 0 градусов. Такого быть не может.
В чем же его особенность? Каждая сторона прямоугольного треугольника имеет своё название. У такой фигуры два катета и гипотенуза.
Если стороны имеет одинаковые названия, это не значит, что они равны. Хотя, такой случай возможен. В этом случае, такой треугольник называется прямоугольный равнобедренный.
Гипотенуза является самой большой стороной треугольника, Всегда, независимо от размера катетов.
На рисунке также многие могли заметить подпись. Она означает, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Такая информация может пригодиться вам больше для экономии времени при решении задач.
Основную теорию о прямоугольном треугольнике я вам рассказал. Теперь перейдем к одной из самых известных теорем геометрии - теореме Пифагора.
Теорема Пифагора
Я думаю, что все к 9 классу слышали про такую теорему. Давайте же разбираться, что это за правило такое.
Его теорема звучит следующим образом.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов и обратно, если в треугольнике одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Я думаю, что теорема требует только ее запомнить, дальше идет только счёт.
Теперь, зная общую теорию мы приступаем к непосредственному изучению темы.
Синус, косинус, тангенс
Да, есть еще и котангенсы, но их на ОГЭ не дают.
Пойдем по порядку.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Противолежащий = лежащий напротив угла
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
Прилежащий = катет, образующий угол. Именно катет, а не гипотенуза. Это очень важно.
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Основное тригонометрическое тождество
Это тождество гласит, что квадрат синуса + квадрат косинуса любого угла равен единице.
Угол "альфа" здесь дан просто в качестве примера, вместо него может быть и другое обозначение.
Тригонометрическая таблица
В геометрии существует тригонометрическая таблица, в которой представлены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. На ОГЭ такую таблицу не дают, поэтому нужно выучить ее наизусть.
Наверное сейчас у многих гора вопросов. Это все работает по правилу: без практики нет теории, а без теории нет и практики. Поэтому вперед решать задания.
Практика
Решение. Синус угла А - отношение BC (противолежащего катета) к АВ(гипотенузе). Обозначим АВ за x, подставим вместо ВС его значение и составим пропорцию.
При решении пропорции мы использовали ее основное свойство. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
Мы нашли х и следовательно и АВ, он равен 20.
Ответ: 20
Решим ещё одну задачку.
Здесь вспоминаем, что тангенс - отношение противолежащего катета (ВС) к гипотенузе (АВ).
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора.
Нашли АВ и следовательно ответ.
Ответ: 28
И давайте последнее задание.
Здесь необходимо сделать прямоугольный треугольник, для этого опускаем перпендикуляр ВH на сторону АО.
Здесь противолежащий катет - это ВН, а прилежащий - ОН. Дальше я думаю все понятно: подставили числовые значение и произвели расчёт.
Ответ: 2
Домашнее задание
Ну куда нам без него.
Свои ответы и решения на задания пишите в комментарии под уроком.
На этом все. Надеюсь, что моя статья была полезна для вас. Все вопросы по теме пишите в комментарии ли мне в личные сообщения. Подписывайтесь на канал и ставьте лайки.
#математика #огэ 2022 #школа #россия #образование #огэ по математике #2021 #огэшники #подготовка к огэ по математике #тригонометрия