Всем привет, дорогие любители математики. Сегодня мы решим хитрую и сложную задачу по тригонометрии:
Для начала умножим левую и правую части уравнения на 16:
Теперь заметим, что если мы умножим левую и правую часть на синус икс — получим формулу синуса двойного угла:
Здесь важный нюанс — умножив все на синус мы добавили лишнюю серию корней:
Подставим в предыдущее уравнение например точку ноль:
Или точку π:
Значит, πn корнем не является и это стоит запомнить:
Вернемся к уравнению, соберем синус двойного угла:
Видим еще один синус двойного угла относительно 2x:
И относительно 4x:
И 8х:
Шикарно! Перенесем синус влево:
Воспользуемся формулой разности синусов:
Произведение равно нулю, когда один из множителей равны нулю. Сначала рассмотрим синус:
Вспоминаем про точки πn, исключим их:
Чтобы l были только целыми — n должно быть четным:
Теперь рассмотрим косинус:
И опять же отметем корни из серии πn:
Чтобы k были целыми n должно быть нечетным:
Тогда:
Запишем окончательный ответ:
Ответ есть, задача решена, если есть комментарии к решению или вопросы, обязательно пишите! Спасибо за внимание, надеюсь вам понравилось!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!