Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем тему решения различных интересных геометрических задач, для победы над которыми не требуется знаний, выходящих за рамки стандартной школьной программы 7-9 класса, но содержащих определенную изюминку.
Итак, требуется найти площадь квадрата, "вписанного" в треугольник, если известно, что стороны треугольника находятся в пропорции 3:4:5.
Обозначив коэффициент пропорциональности за х, проверим, удовлетворяет ли треугольник теореме Пифагора. Действительно, да! Вопросов относительно рисунка не остается.
Теперь рассмотрим образовавшиеся маленькие треугольники:
Раз два треугольника подобны большому, то и имеют то же самое отношение сторон! Воспользуемся этим:
За счёт того, что мы обозначили стороны квадрата (а заодно и соответствующие стороны маленьких треугольников) как х, мы можем привести исходные пропорции 3:4:5 к нужному нам виду.
Теперь нам известно, из сколько частей х состоит гипотенуза. Решаем линейной уравнение и получаем ответ:
Ну что, как Вам задача? По мне очень и очень интересная. Подойдет для сложной задачи на пятерку или для факультатива. Спасибо за внимание!