Когда мы говорим о числе, то мы как бы сразу понимаем, что с этим числом можно соотнести множество разных вещей. Например, пять, - пальцев руки, рублей, лепестков,машин, и т.д. То есть объекты и их множества, разные по природе, имеют общее свойство - это число пять.
Первое, что пришлось сделать человеку, научиться сравнивать множества. И он начал сопоставлять количество элементов в множестве. Самый простой способ - это установить однозначное соответствие. Допустим каждому пальцу руки поставить в соответствие один и только один предмет из другого множества.
Хотя, тут есть подвох. Совершенно необязательно,что через такое сравнение мы придем к числам. Племя абилонов, умея считать только до трех могло быстро определять количество элементов в других множествах, например, сколько у них собак, и каких не хватает. Эскимосы считают по пальцам рук и ног и им надо видеть пересчитываемые объекты. Современный человек, с налетом образования, тоже иногда так поступает, даже не задумываясь над процессом. "Все билеты куплены, свободных мест нет. Вот такой пример. Чисел нет, а сопоставление есть.
То есть с этапа сопоставления начинается развитие счета. Появляются числа. В дальнейшем, с развитием охоты и расширением хозяйственных связей, совершенствуются и методы счета. Появляются особые множества: пальцы руки, палочки, ракушки, камешки, узелки, с помощью которых тали выражать численность других предметов.
Другие абстрактные понятия образовывались аналогично. Тасманийцы, чтобы обозначить "твердость" говорят, "как камень". С числом все также. Чтобы обозначить количество мамонтов стали говорить,-"столько,сколько пальцев на руке".
По логике истории понятно, что одно племя выбрало ракушки, второе - узелки, а для обмена нужен единый эквивалент. И абстрактное понятие числа закрепляется сначала в речи, в слове, а уже затем в специальных знаках.
Значит можно выделить 4 основных этапа в формировании понятия числа.
Этап 1. Установление того, что разные множества могут быть равночисленными.
Этап 2. Выражение численности одного множества через другие эквивалентные множества.
Этап 3. Одно множество становится эталоном количества.
Этап 4. Выделение абстрактного понятия числа.
И теперь, начиная счет, мы присваиваем пересчитываемым предметам номера, которые являются числами натурального ряда.