Родился артист в предвоенное время 19 сентября 1940 года в семье священника и воспитывался в консервативных традициях. Несмотря на строгость воспитания, мальчик рос открытым и общительным, он с детства тянулся к творчеству и писал стихи. Причем стихи надо сказать очень неплохие.
Как-то раз мальчик попал на новогоднюю елку в Кремле, и был поражен выступлением циркового жонглера, и у мальчишки появилась мечта стать артистом. Он много упражнялся и когда немного овладел техникой жонглирования начал выступать во дворе и в школе. Затем стал участвовать в художественной самодеятельности. Первое его большое выступление состоялось на молодежном фестивале в ЦПКиО им. Горького в 1957 году.
Путь в профессию у молодого человека был тернист. И начался с шести провалов при поступлении в эстрадно-цирковое училище. Он бы и седьмой раз провалился, но на его счастье в приемной комиссии оказался выдающийся белый клоун с непростой судьбой Леонид Енгибаров. Мэтр оценил упорство молодого человека, и двери циркового училища открылись для начинающего артиста.
Жонглёр самоучка ловко жонглировал в кругу любителей, но оказавшись, сведи потомственных артистов, которые тренировались с детства на более высоком уровне он выглядел слабо, к концу первого курса встал вопрос об его профессиональной непригодности. И вновь на помощь пришёл неравнодушный человек, артист оригинального жанра и педагог Сергей Каштелян.
Опытный человек безошибочно разглядел в парне задатки и выявил корень проблемы. Студент упорствовал не в своем жанре, а стоило ему по совету мастера попробовать себя как мима, Амарантов мгновенно начал прогрессировать. Впоследствии Амарантов долгое время сотрудничал со своим учителем и эстрадным режиссером Каштеляном.
Успех Амарантова был мировым, путь к нему начался с всемирного фестиваля молодежи в Хельсинки, где молодой артист взял первое место. Годы с 1964 по 1970 стали пиком его карьеры, артист гастролировал, по всему союзу и был завсегдатаем на «Голубых огоньках» и правительственных концертах. А так же удачно исполнил артиста-контрабандиста приключенческом фильме «Попутного ветра, "Синяя Птица"!».
В 1970 году Амарантов прекрасно исполнил роль меланхоличного принца в музыкальной сказке «Любовь к трём апельсинам», но затем его популярность пошла на спад вместе с модой на пантомиму. Но артист не перестал заниматься любимым делом, он создал собственный театр пантомимы. Огромную поддержку ему в этом оказали известный режиссёр Григорий Чухрай и патриарх советского кино Марк Донской.
Театр стал популярен, и вскоре появились желающие прибрать его к рукам, какое-то время Амарантов боролся, но в итоге театр не сохранил. За время отсутствия на экранах про артиста забыли, и он, как ни старался, не смог вернуть былой популярности.
Не востребованность на родине толкнула артиста искать счастья за границей. Во время гастролей он стал невозвращенцем и остался во Франции, где пантомима популярна как нигде в мире. Артист исполнил свою давнюю мечту и прошёл обучение в знаменитой школе пантомимы Марселя Марсо.
Амарантов не без успеха гастролировал по Европе и Америке, но развернутся в полную силу он так и не смог, не сумев встроиться в капиталистический уклад. Артист хотел творить и экспериментировать, а от него требовали исполнять в угоду коммерческой выгоде, примитивные, а то и вовсе пошлые номера.
Удушаемый дельцами артист сильно тосковал по родине, и при первой возможности вернулся в СССР. Но и на родине его не ждали с распростертыми объятиями. Друзья и коллеги, включая Каштеляна, не желали с ним знаться, а занявшая квартиру артиста сестра напустила на порог. «Доброжелатели» распространяли слухи, будто Амарантов привез из заграницы, какую то заразную болезнь.
Актеру было негде, не на что и незачем жить и вскоре 3 марта 1987 было найдено его безжизненные тело. Обстоятельства ухода Амарантова по сей день, неизвестны. Борис Георгиевич прожил 46 лет.
Стихотворение Бориса Амарантова "Признание"
Огня так мало в мире суетливом,
И всполохов не хватит для венца.
Я в этот век почти что был счастливым,
Но все ж не получилось до конца…
Так мало мне для счастья не хватило:
Услышать просто добрые слова,
Немного храбрости, немного больше силы,
И чтобы мать еще была жива…
Наверно, многого я требую от бога,
И у него есть собственный лимит –
Для каждого из нас совсем немного
Сюрпризов он за пазухой хранит…
Наверно, мы и сами виноваты,
Растратчики дарений и призов,
Таланты закопавшие когда-то
И сердца не услышавшие зов…