Тоширо Муто сказал, что будет следить за цифрами заражения и при необходимости проводить "дискуссии".
Более 70 человек, связанных с Играми, дали положительный результат в преддверии пятничной церемонии открытия.
Его комментарии прозвучали в тот же день, когда президент Международного олимпийского комитета (МОК) Томас Бах заявил, что отмена Олимпиады "никогда не была вариантом".
Ранее в этом месяце Япония объявила, что Игры будут проходить на пустых стадионах - несмотря на растущую озабоченность по поводу ситуации с Covid.
"Мы продолжим обсуждение, если будет всплеск случаев", - сказал г-н Муто, отвечая на вопрос на пресс-конференции, могут ли Игры быть отменены даже на этом позднем этапе.
На данный момент случаи заболевания коронавирусом могут расти или падать, поэтому мы подумаем о том, что нам делать, когда возникнет такая ситуация."
Хотя официально игры начинаются только в пятницу, спортивное действо началось с соревнований по софтболу и футболу среди женщин, которые стартуют в среду.
Ранее на этой неделе два южноафриканских футболиста, проживающие в атлетической деревне, дали положительный результат на коронавирус. Позже чешский пляжный волейболист дал положительный результат на вирус.
В общей сложности 71 человек, аккредитованных на Олимпийские игры в Токио, уже дали положительный результат на вирус.
Олимпиада-2020 и Паралимпиада были перенесены на год из-за пандемии коронавируса.
Это первая задержка за всю 124-летнюю современную историю Игр.
Церемония открытия Олимпийских игр должна состояться 23 июля, хотя первое событие Игр - матч по софтболу между Японией и Австралией - состоялось в среду.
Олимпийские игры завершатся 8 августа, а Паралимпийские игры начнутся 24 августа и завершатся 5 сентября.
Но в обществе возник гнев по поводу ограничений, связанных с коронавирусом.
Люди в Японии также обеспокоены притоком десятков тысяч людей, связанных с этим событием, и влиянием, которое они могут оказать на уровень заражения.
Принимающий город Токио столкнулся с новым всплеском инфекций, и во вторник было зарегистрировано 1387 случаев заболевания.
В настоящее время в Японии действует чрезвычайное положение, которое продлится до 22 августа.
Организаторы "концентрируются на 100% на проведении успешных игр", заявил представитель Tokyo 2020 после комментариев г-на Муто во вторник.