Александр Леопольдович Хвыля родился (2) 15 июля 1905 года в Донецкой области. Изначально его фамилия была Брессем (имел шведские корни). Во времена украинизации взял фамилию Хвыля.
В 1922 году окончил драматическую студию им. В.В. Воровского. Дебют Александра Леопольдовича в кино состоялся в 1932 году в роли военного оратора в картине режиссера Александра Довженко «Иван». В 1938 году в фильме «Кармелюк» (режиссер Георгий Тасин) Александр Хвыля сыграл свою первую главную роль – Устима Кармелюка.
Фильмография актера насчитывает около 60 картин, известно о нескольких ролях в театре, озвучил 2 фильма.
Хвыля блестяще исполнил роль Морозко в одноименном фильме режиссера Александра Роу, после чего много лет выступал Дедом Морозом на главной ёлке страны в Кремле.
Картины с участием Александра Леопольдовича, поставленные на Киностудии им. Горького: «Пятнадцатилетний капитан» (1945), «Красный галстук» (1948), «Молодая гвардия» (1948) – после замечания Сталина кадры с участием актера вырезаны