Рациональные уравнения с одним неизвестным: специальные замены

Уважаемые читатели, мы продолжаем осваивать тему "Рациональные уравнения". Её начало положено в статье "Рациональные уравнения с одним неизвестным: простейшие, решаемые методами разложения на множители и замены (не специальной)". Если Вы пройдёте по голубой ссылке, то сможете ознакомиться с началом цикла. В предыдущей статье были рассмотрены 4 вида рациональных уравнений.

В этой публикации мы рассмотрим ещё 4 новых вида. Вы сможете на практике потренироваться в решении подобных уравнений и свериться с ответами, которые я размещу в разделе "Комментарии".

Удачного Вам изучения!

5. Уравнение вида

Рассмотрим, как решается такое уравнение.

Алгоритм решения уравнения вида 5

Начало решения уравнения 5.1

Окончание решения уравнения 5.1

6. Уравнение вида

Казалось бы, уравнения вида 5 и 6 ничем не отличаются. Однако это не так. Если структуры левых частей обоих уравнений одинаковые, то правые отличаются друг от друга. Поэтому решение уравнения шестого вида совершенно другое, нежели решение уравнения вида 5.

Алгоритм решения уравнения вида 6

Начало решения уравнения 6.1

Окончание решения уравнения 6.1

Начало решения уравнения 6.2

Окончание решения уравнения 6.2

7. Уравнение вида

Решая уравнение 6.1, я обратила Ваше внимание на равенство старших коэффициентов и свободных членов у квадратных трёхчленов, записанных в скобках. В рациональном уравнении вида 7 мы наблюдаем эту же особенность, что даёт нам повод решать это уравнение точно так же, как уравнение вида 6, но начиная с пункта 3.

8. Уравнение вида

Отметив, что старшие коэффициенты квадратных многочленов равны одному и тому же числу a, свободные члены этих же многочленов равны одному и тому же числу с, воспользуемся той же самой идей вынесения неизвестного х за скобки, что и в уравнениях видов 6 и 7.

Начало решения уравнения 8.1

Окончание решения уравнения 8.1

Попытайтесь решить уравнения, которые я приложу ниже, с помощью описанных в статье приёмов.

Ответы к заданиям размещены в разделе "Комментарии".

Вспомнить, как решаются квадратные уравнения, можно, прочитав мою статью "Топ-10 способов решения квадратного уравнения".

Вы находитесь на дружелюбном канале.

Уважайте себя. С уважением, автор.