Рыжий мальчишка с большими глазами появился на свет в обычной московской семье, далёкой от кинематографа — его отец был инженером, мать работала литературным редактором, а бабушка писала статьи для журнала «Крокодил». В раннем возрасте родители отдали сына в детский хор Гостелерадио, и уже к пяти годам Федя срывал аплодисменты в больших концертных залах.
Его путь в кино начался, как это часто бывает, совершенно случайно. Мальчик ехал с мамой в автобусе, где его заметил ассистент режиссёра Никиты Михалкова, искавший юного актёра на роль маленького Андюши Обломова в фильме «Несколько дней из жизни И. И. Обломова». Семилетнего Федю пригласили на киностудию и сразу утвердили, и хотя роль была совсем небольшой — мальчик в кадре лишь пробежал по полю — именно эта работа стала для Стукова дебютом на экране и положила начало его творческому сотрудничеству с Никитой Михалковым.
Уже спустя два года именитый режиссёр вновь пригласил Фёдора в свою картину. На этот раз задача стояла сложная — мальчику предстояло сыграть девочку Иришку в фильме «Родня». Михалков решил, что для точного попадания в образ нужна именно мальчишеская пластика. И юный Федя с задачей справился отлично — многие зрители даже не заметили подмены.
Почти в это же время обаятельного рыжеволосого мальчика пригласили на главную роль в детском фильме «Приключения Тома Сойера и Гекльберри Финна». Картина моментально прославила юного Федю Стукова на всю страну — для миллионов поклонников он навсегда остался лучшим отечественным Томом Сойером. Фёдор стал самым востребованным ребёнком-актёром 80-х, сыграл Джима Хокинса в «Острове сокровищ», Томми в «Пеппи Длинныйчулок», снимался в «Ералаше».
После школы Стуков не раздумывая поступил в театральное училище имени Щукина и успешно его окончил. Тогда же его фильмография пополнилась несколькими взрослыми ролями — он сыграл почтальона Сашку в «Беге по солнечной стороне» и Ивана Вересова в сериале «Петербургские тайны». В середине 90-х Фёдор получил приглашение в труппу ганноверского театра «Верштадт», но проработав за границей несколько лет, вернулся на родину.
Дома Фёдор начал карьеру телеведущего, вёл передачи «Лего-го!», «До 16 и старше», «Мировые розыгрыши», а также пробовал себя в качестве режиссёра реалити-шоу. Сегодня Стуков — креативный продюсер «СТС Медиа», является автором сериалов «Восьмидесятые», «Физрук», «Пекарь и красавица». В 2010 году Фёдор получил премию ТЭФИ за документальный сериал «Концлагеря. Дорога в Ад». В кино актёр не снимается уже давно — последним проектом с его участием стал детективный сериал «Шерлок Холмс» 2013 года, где он сыграл Джабеза Вилсона.
Личная жизнь Фёдора Стукова сложилась благополучно — вот уже семнадцать лет он счастлив в браке с любимой супругой Екатериной, с которой познакомился на съёмочной площадке одного из сериалов. Фёдор с женой вместе занимаются продюсированием популярных проектов и во всём поддерживают друг друга. А в 2007 году на свет появился их сын Тимофей, который растёт копией знаменитого отца.