Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи вступительных экзаменов 20-го века»
Дана система уравнений
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Рассмотрим задание, которое предлагалось на вступительном экзамене в 1980 году на физическом факультете МГУ.
Можно было бы привести выражения в первом уравнении к общему знаменателю, затем выразить один аргумент через другой и решить получившееся квадратное уравнение.
Однако, если ввести новую переменную, то система решается устно.
Замена переменной
В данном случае коэффициенты такие, что можно найти корни подбором. Если же так решить не получается, то несложно из первого уравнения выразить одну из переменных и подставить в другое равенство.
Итак, значения
y найдены. Осталось найти x. Вспоминаем, как вводили переменную z и проводим простейшие вычисления.
Зная x и z, находим y
Ответ готов.
______________
Информация для подписчиков и постоянных читателей
Если будет интересно, подписывайтесь.
______________
Не пропустите новые
публикации