Добрый день, дорогие любители математики! Недавно на канале был полностью препарирован вариант ЕГЭ этого года. Если вы его еще не видели, заходите-изучайте. А сегодня мы познакомимся с задачкой, на мой взгляд, более сложной.
Некоторые говорят, что ЕГЭ простой экзамен. Конечно, это не правда. Но вот чего в нем точно нет — так это хитрости. А вот представленная задача — это и есть сама хитрость.
Кажется, что можно возвести два раза в квадрат и дело с концом? Попробуйте, а после сверьтесь с ответом :)
Итак, приступим. Запишем всевозможные условия — подкоренное выражение неотрицательно, кроме того х в правой части также неотрицателен:
После чего, конечно, возведем в квадрат и немного преобразуем:
И вот, шаг весьма неочевидный, добавим в обе части уравнения по иксу:
А затем воспользуемся формулой разности квадратов:
Интересно, правда? Заметим, что правая часть не равна нулю, после чего поделим левую и правую части уравнения на выражение, находящееся в правой части:
Важно отметить, что делить левую и правую часть уравнения мы можем только на выражения, не равные нулю.
Теперь еще раз в квадрат! 1 + х уже больше нуля, поэтому никто не запретит:
Наконец-то, квадратное уравнение. Найдем корни:
Тот, что с минусом — отрицательный, а значит не подходит. Ответ:
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!