Множества Мандельброта и Жулиа, вероятно, два наиболее распространенных среди сложных фракталов. Их можно найти во многих научных журналах, обложках книг, открытках, и в компьютерных хранителях экрана. Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал. Это фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями.Рассмотрим функцию fc:C→C, c∈C. Множество Мандельброта M(f) определяется как множество всех c∈C , для которых орбита точки z=0 при отображении fc(z) ограничена. Наиболее часто используется fc(z)=z2+c. Раскладывая на действительную и мнимую часть, получаем:
Re: x2-y2+a
Im: 2xy+b
приняв, что z=x+yi и c=a+bi. Цвет обычно выбирают по числу итераций, но есть и другие способы.
Также можно изменить вид фрактала, если контроль значения z вести другим образом. Наиболее употребляемый способ уже рассмотрен — z достигает определённого максимального числа. Другими способами являются:
- действительная часть z меньше определённого числа;
- мнимая часть z меньше определённого числа;
- и мнимая, и действительная части z меньше какого-либо числа.
Есть и другие способы.
Ниже приведены изображения для fc(z)=zn+c
