Математика делится на множество различных наук и у каждой из них есть свои цели и предметы исследования. И в школе начинают с самого основного - алгебры и геометрии. Это были мои самые любимые предметы в школе и больше никакие предметы мне не нравились. Мне повезло и с 5 по 9 классы у меня была прекрасная преподавательница по этим дисциплинам. За 11 школьных лет я сменила 5 школ и лучше учителя нигде не встретила. Мне хотелось бы объяснить так же понятно и просто как делала это моя преподавательница и вспомнить, для себя, школьные темы по алгебре и геометрии. Оставить след об этом время, который всегда будет под рукой. И по возможности помочь заинтересованным. В подборке тем и материалов буду опираться на учебники алгебры и геометрии под редакцией Мордковича А.Г., и на замечательный справочник "Математика весь школьный курс в таблицах" под редакцией Степановой Т.С. по ним я и училась.
Начнем с основных первых определений.
Цифры - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - это символ и их всего десять.
Числа - а вот числа как раз состоят из цифр и количество чисел безгранично. С помощью цифр можно записать любое вещественное число. Числа разделяются по количеству цифр в нём:
- однозначные - такое число состоит всего из одной цифры и таких чисел может быть всего 9, начиная с 1, заканчивая 9;
- двузначные - двузначные числа состоят из двух цифр, например самое маленькое такое число: 10, а самое большое: 99;
- трёхзначные - используем 3 цифры: 100 - самое маленькое трёхзначное число и 999 - самое большое.
- многозначные - могут состоять из 4 цифр, пяти, шести, семи цифр и т.д.
Так же числа делятся на виды:
- Натуральные
- Простые и составные
- Отрицательные и целые
- Рациональные
- Иррациональные и действительные числа
Натуральные числа
Натуральные числа - числа, которые используются при подсчёте предметов. Их огромное множество, их бесконечно много. Так как при подсчёте самое маленькое количество, которое мы можем подсчитать это 1, то 0 - НЕ является натуральным числом. Натуральные числа это все целые числа начиная с 1, а наибольшего натурального числа просто нет, потому что таких чисел, как мы уже говорили, бесконечно много. Что мы можем делать с натуральными числами и что мы от этого получим? Можем складывать и перемножать в этих случаях мы получим всё те же натуральные числа, если мы проводим операцию вычитания, то мы можем получить ещё 0 или вовсе отрицательное число. При делении можем получить не только натуральное число, но и дробное. Иногда бывает, что в зарубежной литературе 0 всё таки относят к натуральным числам, так что не удивляемся, если где-то нам скажут что вообще-то 0 - это натуральное число. Множество натуральных чисел обозначается - N.
Простые и составные числа.
Простые числа - во-первых это только натуральные числа, а втрое это то, что такие числа делятся БЕЗ остатка ТОЛЬКО на 1 и на само себя.
Например: 2, 3, 5, 7, 31, 101, 163 и т.д. - делятся только на 1 и сами на себя.
Составные числа - числа, которые делятся не только на 1 и само себя.
Например: 4 - делится на 1, на 2 и само на себя; 50 - делится на 1, на 2, на 5, на 10 и само на себя.
NB! При этом ЕДИНИЦА не относится ни к простым числам, ни к составным!
Основная теорема арифметики:
Любое натуральное число, кроме 1, можно представить как произведение простых множителей, причём такое разложение будет единственным.
Например:
50 = 5 * 10
10 = 5 * 2 --> 50 = 5 * 5 * 2
Отрицательные и целые числа.
Отрицательные числа - они противоположны натуральным числам и находятся на числовой прямой слева от 0. Так например если из 1 мы вычтем 2, то получим -1.
Целые числа - такое множество числе в которое входят 0, натуральные числа и противоположные натуральным числа (отрицательные). Обозначаются - Z.
Рациональные числа.
Рациональное число - это дробные числа. Они имеют вид: A/B, где A - целое число, а B - натуральное ( именно натуральное, потому что 0 может стоять в числителе, НО НЕМОЖЕТ стоять в знаменателе, так как на 0 делить НЕЛЬЗЯ, 0 - не является натуральным числом). Обозначаются - Q.
Например: 2/3; -3/7 и т.д.
A - числитель, то число которое хотят поделить, стоит в верхней части дроби.
B - знаменатель, то число на которое хотят поделить числитель, стоит в нижней части дроби.
Так можно записать и любое целое число, стоит только разделить его на 1 и записать в виде дроби, где в числителе будет стоять само целое число, а в знаменателе 1.
Иррациональные и действительные числа.
Иррациональные числа - любое число которое может быть представлено в виде бесконечной НЕПЕРЕИОДИЧЕСКОЙ дроби. Обозначается - I.
Например: число ПИ = 3,1415926...
Действительные числа - такое множество чисел, которое состоит из рациональных и иррациональных чисел. Обозначается буквой - R.
И ещё немного основных определений.
Числовое выражение - запись из чисел и знаков арифметических действие, естественно запись составленная со смыслом, иначе это уже не будет являться числовым выражением, а будет просто набором символом.
Например: 2 + 3; 3 - 5 * (9 / 3) и т.д.
Значение числового выражения - это такого число, которое мы получаем в результате упрощения числового выражения.
Например: 6 - 2 = 4, 4 - и есть значение числового выражения.
Алгебраическое выражение - это тогда, когда вместо каких-либо чисел мы пишем букву, в основном используются буквы латинского алфавита.
Переменная - входит в состав числового выражения и заменяет определенное число.