Всем привет! Меня зовут Григорий и я учусь в физмат лицее в классе с математическим уклоном. Я обожаю математику! В своём блоге я буду разбирать решение задачек из старых учебников. Это будет полезно нынешним ученикам и интересно старшему поколению.
Сегодня мы рассмотрим задачу по теме «Нахождение чисел по их сумме и разности» из сборника арифметических задач и упражнений Н. С. Поповой 1943 года. (4 класс, часть 4).
Решаем задание 523 на странице 63.
Данную задачу мы будем решать табличным способом через переменную “x”. Этот способ понятен, удобен и прост. Поехали!
Чертим таблицу, заносим в столбец «Всего» 7610 ц (по условию):
Ячмень:
Представим, что урожай ячменя равен Х центнеров. Заносим в таблицу:
Пшеница:
Сказано, что пшеницы оказалось на 180 ц меньше, чем ячменя. Значит урожай пшеницы равен Х-180 центнеров. Заносим в таблицу:
Овёс:
Овса столько, сколько пшеницы и ячменя вместе, поэтому урожай овса равен (Х-180)+Х. Упростив, получаем 2Х-180 центнеров. Заносим в таблицу:
Рожь:
Ржи больше, чем овса на 320 ц. То есть ржи получилось (2Х-180)+320 центнеров. Упростив, получаем 2Х+140 центнеров. Заносим в нашу таблицу и получаем:
Итак, имеем все слагаемые и их сумму. Составляем уравнение:
Упрощаем и решаем:
Мы приняли урожай ячменя за Х.
Значит ячменя собрали 1305 ц.
В таблице мы составили формулы для вычисления урожая каждого зерна.
Осталось просто подставить Х (X=1305) и посчитать:
Пшеницы (Х-180) получилось :
1305-180=1125 центнеров.
Ржи (2Х+140) получилось:
2•1305+140=2750 центнеров.
Овса (2Х-180) получилось:
2•1305-180=2430 центнеров.
Записываем ответ:
1305ц Ячменя; 1125ц Пшена;
2750ц Ржи; 2430ц Овса.
Можно сделать самопроверку:
если задача решена правильно, то сумма урожаев каждого зерна должна равняться всему урожаю, то есть 7610.
Проверим:
1305+1125+2750+2430=7610
все сходится, а значит задача решена правильно!😄
С ума сойти! Этой задаче уже 77 лет…
Это моя первая статья. В ней я объяснил, как решать задачу из сборника 1943 года. Сейчас задачи такого типа часто включают в олимпиады, поэтому школьникам стоит разобраться в решении. Надеюсь, вам было интересно. Пишите ваши отзывы и замечания в комментариях. Делитесь статьёй с друзьями. До новых встреч, читатели! И помните, математика это круто! 👍