Дмитрий Мусэрский родился и провёл детство в Макеевке. В волейбол начал играть в 8-летнем возрасте под руководством тренера Бориса Михайловича Оснача. В 14 лет поступил в волейбольный интернат в Харькове, а годом позже во время молодёжного турнира в Одинцове Мусэрского впервые заметил тренер «Локомотива-Белогорья» Геннадий Шипулин.
Профессиональная карьера спортсмена начиналась в харьковской «Юракадемии». В 2005 году он был приглашён в Белгород и в течение двух лет играл в высшей лиге «А» за «Локомотив-Белогорье-2».
В 2006 году Мусэрский защищал цвета юниорской сборной Украины на чемпионате Восточно-Европейской зональной ассоциации в Харькове, а в составе молодёжной сборной Украины участвовал на чемпионате Европы в Казани.
Осенью 2006 года провёл несколько матчей за основную команду белгородского клуба в Лиге чемпионов, с несвойственной для дебютантов уверенностью выходил на замену и отмечался сильной подачей. В конце 2006 года сменил спортивное гражданство с украинского на российское.
В сезоне-2007/08 Мусэрский выступал за «Локомотив-Белогорье» в Суперлиге, а перед началом нового сезона был переведён в старооскольский «Металлоинвест». Однако уже в декабре 2008 года вернулся в состав «львов», отыграл чемпионат на позиции диагонального нападающего, весной 2009-го стал обладателем Кубка CEV и вошёл в расширенную заявку сборной России на Мировую лигу. Тогда сыграть в сборной Мусэрскому не довелось из-за травмы, но через год после успешного сезона в клубе (5-й показатель по результативности среди всех игроков Суперлиги и первое место по очкам, набранным на блоке) Дмитрий снова был вызван в национальную команду России.
4 июня 2010 года в Екатеринбурге в первом матче за сборную против волейболистов США в рамках Мировой лиги Мусэрский набрал 13 очков, став в тот день самым результативным в российской команде. По итогам интерконтинентального раунда он имел лучшую статистику среди блокирующих (42 очка или 0,98 в среднем за сет), третий показатель среди подающих (16 эйсов, 0,37 за сет) и оказался единственным на турнире центральным, вошедшим в двадцатку самых результативных. В «Финале шести» Мусэрскому также не нашлось равных по игре на блоке — 16 очков и 0,94 блока в среднем за партию. Дебютный турнир за сборную принёс ему серебряную медаль.
В 2011 году Дмитрий Мусэрский в составе сборной России стал победителем Мировой лиги и Кубка мира. После Кубка мира перенёс операцию на голеностопе, и лишь в феврале 2012 года приступил к тренировкам. Вынужденное нахождение Мусэрского вне игры стало одним из факторов неудачного выступления «Белогорья» в чемпионате России, последствия травмы сказывались и на выступлениях за сборную — летом 2012 года на Мировой лиге и групповом этапе Олимпийских игр в Лондоне Дмитрий был нестабилен на подаче. Однако в финальном матче олимпийского турнира против сборной Бразилии Дмитрий Мусэрский внёс значительный вклад в победу российской команды. При счёте 2:0 по партиям в пользу соперника он был переведён Владимиром Алекно на позицию диагонального и выдержал максимальную нагрузку в нападении. Дмитрий стал самым результативным игроком финала, реализовав 28 атак из 49, а всего набрал 31 очко.
В сезоне-2012/13 Дмитрий Мусэрский в составе «Белогорья» выиграл первые в своей карьере титулы обладателя Кубка России и чемпиона страны, был награждён Призом Андрея Кузнецова. Летом 2013 года после двух стартовых матчей Мировой лиги пропустил шесть следующих игр из-за проблем с бедром. Пройдя восстановительные процедуры, Дмитрий вернулся в состав российской команды, которую в том сезоне возглавил Андрей Воронков, и быстро набрал оптимальную форму. Финальный турнир Мировой лиги, на котором российского гиганта признали лучшим блокирующим, завершился победой над бразильцами со счётом 3:0. В сентябре того же года Дмитрий Мусэрский стал победителем чемпионата Европы и обладателем приза MVP турнира. Игра Мусэрского на европейском первенстве была удостоена самых высоких оценок. В частности, Владимир Алекно заявил, что «Мусэрский — это недосягаемый игрок, лучший не только в Европе, но и в мире благодаря своей работоспособности, желанию побеждать, выигрывать в каждом эпизоде», а по словам Дмитрия Фомина, «Мусэрский вызывает страх у всех соперников. Благодаря нему работают и края, и диагональ. С ним за этот чемпионат не справился никто». По итогам заключительного турнира сезона-2013, Всемирного Кубка чемпионов, на котором сборная России заняла второе место, Дмитрий Мусэрский снова получил приз MVP.
В 2014 году Мусэрский сыграл на Мировой лиге и чемпионате мира, став лидером сборной России по общей результативности, а также по количеству очков, набранных блоком и подачей. В клубном сезоне-2014/15 Дмитрий провёл феноменальную серию из 26 матчей подряд, в каждом из которых исполнял как минимум по одному эйсу.
В июле 2015 года Дмитрий Мусэрский выходил в стартовом составе в двух матчах Мировой лиги на позиции диагонального нападающего, а в сентябре при вновь возглавившем сборную России Владимире Алекно был выбран её капитаном и отыграл в амплуа диагонального большинство поединков Кубка мира. 22 декабря того же года Мусэрский не прибыл на сбор национальной команды перед европейской квалификацией на Олимпийские игры-2016, предупредив тренера, что по семейным обстоятельствам вынужден остаться в Белгороде. Президент Всероссийской федерации волейбола Станислав Шевченко назвал поступок спортсмена «предательством команды». После завершения победного для сборной России олимпийского отборочного турнира Алекно и Шевченко заявили, что двери в национальную команду для её экс-капитана не закрыты, и Мусэрский вернулся в сборную, сыграл в матчах Мировой лиги-2016, однако на завершающем этапе подготовки к Олимпийским играм в Рио-де-Жанейро стало известно, он не примет в них участие из-за травмы.
В 2018 году после двухлетнего перерыва вновь стал игроком сборной России. В её составе под руководством Сергея Шляпникова завоевал золотую медаль турнира Лиги наций.
В августе 2018 года Дмитрий Мусэрский заявил, что продолжит карьеру в японском клубе «Сантори Санбёрдз» из Осаки. «Переговоры длиною в восемь месяцев завершились. Моя мечта поиграть в японском чемпионате осуществилась. Контракт подписан — следующие два года я буду выступать за команду «Сантори Санбердз», — сообщил спортсмен в своём инстаграме и добавил: «Уверен, это будет интересный и полезный опыт для меня как для спортсмена, так и для моей личности в целом». Играя в новом клубе на позиции диагонального, в сезоне-2018/19 стал самым результативным игроком чемпионата Японии, а также получил приз лучшему нападающему. Годом позже выиграл бронзовую медаль V-Лиги, а в сезоне-2020/21 в составе «Сантори Санбёрдз» стал чемпионом Японии, самым ценным игроком сезона, лучшим подающим и в третий раз подряд попал в топ-6 игроков турнира.