В 2011 году перешёл в команду Западной хоккейной лиги «Ред-Дир Ребелз». В составе клуба провёл три сезона, провёл 155 встреч.
В 2013 году на драфте НХЛ был выбран командой «Лос-Анджелес Кингз». С 2014 по 2016 год выступал в Американской хоккейной лиге за команду «Манчестер Монаркс», в её составе стал обладателем Кубка Колдера в 2015 году.
В 2016 году вернулся в Чехию, где провёл 13 матчей за «Витковице» в экстралиге, а также 2 матча во второй лиге за команду «Шумперк». В следующем сезоне дебютировал за «Витковице» в Лиге чемпионов.
1 мая 2019 года подписал двухлетний контракт с Чешским клубом «Оцеларжи Тршинец». В ноябре 2019 года Бартошак прервал свою карьеру в связи с проблемами личного характера. В январе 2020 года перешёл в шведский клуб МОДО.
Выступал за молодёжную сборную Чехии на чемпионате мира 2013 года.
В 2018 году был в составе сборной Чехии на Олимпийский играх в Пхёнчхане.