Найти тему
Михаил Мокеев

Сумма всех натуральных чисел - часть 1

Photo by Crissy Jarvis on Unsplash
Photo by Crissy Jarvis on Unsplash

Разговоры об этой сумме в сети ведутся уже давно, особенно после появления этого видео на канале numberphile:

Что здесь скажешь? Российскому ученому нельзя вот так просто взять и не поправить британских ученых.

Итак, начнем с самого простого.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + ... = N

Чисел там бесконечно много, но мы назовем эту сумму N.

Разобьем последовательность на группы:

1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + (8 + 9 + 10) + (11 + 12 + 13) + ... = N

Посчитаем суммы в каждой скобке:

2 + 3 + 4 = 9

5 + 6 + 7 = 18

8 + 9 + 10 = 27

11 + 12 + 13 = 36

Заметим, что все время получаются числа, кратные 9. Оно и понятно, при переходе от одной группы к следующей, каждое из трех чисел растет на три единицы. Для примера: 2 --> 5, 3 --> 6, 4 --> 7. Итого сумма следующей группы оказывается на 9 больше. Итак, нашу сумму можно переписать как:

1 + 9 + 18 + 27 + 36 + 45 + ... = N

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

1 + 9(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... ) = N

В скобках - та же самая первоначальная сумма всех натуральных чисел, N. Итак:

1 + 9N = N

1 = - 8N

N = - 1/8

Британские ученые малость промахнулись, выходит.

Наш ответ им на ихнем языке (и в общем виде тоже):

______________________________________________________________________________________

К сборнику ЦАРЬ-КОЛОКОЛ - статьи апокалипсической направленности.

_____________________________________________________________

Всё СОДЕРЖАНИЕ канала.

_____________________________________________________________

ПОДПИШИТЕСЬ на канал, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ СКИДКУ 500 руб. на КНИГУ Михаила Мокеева "ПОСЛЕДНЯЯ ЖАТВА".

Цены: 1 книга - 1000 руб., 2 книги - 1500 руб., 3 книги - 2000 руб., 4 книги - 2500 руб., 5 книг - 3000 руб.

ЗАКАЗАТЬ: здесь, на mmokeev@mmokeev.ru или смс-ом на +7-915-001-21-69.

Помочь каналу материально: на карту сбербанка или альфа-банка по номеру телефона:

+7-915-001-21-69

Часть денег будет потрачена на благотворительность. _____________________________________________________________