Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи студенческих олимпиад»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Можно, конечно же, разложить подынтегральную функцию на элементарные дроби. Однако этот способ приводит к громоздким вычислениям.
Решим по-другому.
Заметим, прежде всего, что знаменатель можно разложить по формуле суммы кубов.
Далее, внимательно посмотрев на неполный квадрат суммы, увидим, что он отличается от числителя только слагаемым x^2.
Вычтем и тут же прибавим в числителе x^2. Это даст возможность представить интеграл в виде суммы двух более простых интегралов.
Первый интеграл после сокращения – табличный.
Второй интеграл после внесения числителя под знак дифференциала тоже становится табличным. Кому так решать сложно – можно сделать замену, взяв x^3 за новую переменную.
Осталось объединить полученные результаты.
Задание - из книги "Задачи студенческих олимпиад по математике". Авторы-составители - Беркович Ф.Д., Федий В.С.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии "Задачи студенческих олимпиад"
О канале