Математика может быть довольно сложной. К счастью, не все математические задачи должны быть непостижимыми. Вот пять текущих проблем в области математики, которые может понять каждый, но никто не может решить.
Гипотеза Коллатца
Выберите любой номер. Если это число четное, разделите его на 2. Если оно нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Теперь повторите процесс с новым числом. Если вы продолжите идти, вы в конечном итоге окажетесь на 1. Каждый раз.
Математики перепробовали миллионы чисел и ни разу не нашли ни одного, которое в конечном итоге не привело бы к единице. Дело в том, что они никогда не могли доказать, что не существует особого числа, которое никогда не приводит к 1. Возможно, вместо этого существует какое-то действительно большое число, которое стремится к бесконечности, или, может быть, число, которое застревает в петля и никогда не достигает 1. Но никому никогда не удавалось доказать это наверняка .
Проблема с перемещением дивана
Итак, вы переезжаете в новую квартиру и пытаетесь принести диван. Проблема в том, что коридор поворачивается, и вам нужно разместить диван за углом. Если это небольшой диван, это может не быть проблемой, но действительно большой диван наверняка застрянет. Если вы математик, вы спрашиваете себя: какой самый большой диван вы могли бы уместить за углом? Это не обязательно должен быть прямоугольный диван, он может быть любой формы.
В этом суть проблемы подвижного дивана . Вот особенности: вся проблема в двух измерениях, угол составляет 90 градусов, а ширина коридора равна 1. Какая самая большая двумерная область может поместиться за углом?
Самая большая площадь, которая может поместиться за углом, называется - я вас не шучу - константой дивана. Никто точно не знает, насколько он велик, но у нас есть довольно большие диваны, которые действительно работают, поэтому мы знаем, что он должен быть не меньше их. У нас также есть некоторые диваны, которые не работают, поэтому они должны быть меньше этих. В целом, мы знаем, что постоянная дивана должна быть между 2,2195 и 2,8284.
Идеальный кубоид
Помните теорему Пифагора, A^2 + B^2 = C^2 ? Три буквы соответствуют трем сторонам прямоугольного треугольника. В треугольнике Пифагора все три стороны целые числа. Давайте расширим эту идею до трех измерений. В трех измерениях есть четыре числа. На изображении выше это A, B, C и G. Первые три - это размеры коробки, а G - диагональ, идущая от одного из верхних углов к противоположному нижнему углу.
Подобно тому, как в некоторых треугольниках все три стороны представляют собой целые числа, есть также некоторые прямоугольники, в которых три стороны и пространственная диагональ (A, B, C и G) являются целыми числами. Но есть еще три диагонали на трех поверхностях (D, E и F), и возникает интересный вопрос: может ли быть ящик, в котором все семь этих длин являются целыми числами?
Цель состоит в том, чтобы найти коробку, в которой A^2 + B^2 + C^2 = G^2 , и где все семь чисел являются целыми числами. Это называется идеальным кубоидом. Математики перепробовали множество различных возможностей и пока не нашли ни одной, которая работала бы. Но они также не смогли доказать, что такой коробки не существует, поэтому идет охота за идеальным кубоидом.
Вписанная квадратная проблема
Нарисуйте замкнутую петлю. Петля не обязательно должна быть кругом, это может быть любая форма, которую вы хотите, но начало и конец должны встречаться, и петля не может пересекаться. Внутри петли должна быть возможность нарисовать квадрат так, чтобы все четыре угла квадрата касались петли. Согласно гипотезе вписанного квадрата, каждый замкнутый контур (в частности, каждая плоская простая замкнутая кривая) должен иметь вписанный квадрат, квадрат, все четыре угла которого лежат где-то на контуре.
Это уже решено для ряда других форм, таких как треугольники и прямоугольники. Но квадраты - дело хитрое, и до сих пор математики ускользали от формального доказательства.
Задача с счастливым концом
Задача счастливого конца названа так потому, что она привела к браку двух математиков, которые работали над ней, Джорджа Секереса и Эстер Кляйн. По сути, проблема работает так:
Нарисуйте на листе бумаги пять точек в случайных местах. Предполагая, что точки не расположены намеренно - скажем, в линию - вы всегда должны иметь возможность соединить четыре из них, чтобы создать выпуклый четырехугольник, который представляет собой форму с четырьмя сторонами, где все углы меньше 180 градусов. Суть этой теоремы в том, что вы всегда сможете создать выпуклый четырехугольник с пятью случайными точками, независимо от того, где эти точки расположены.
Вот как это работает для четырех сторон. Но для пятиугольника, пятиугольной формы, оказывается, вам нужно девять точек. Для шестиугольника это 17 точек. Но кроме этого, мы не знаем. Неизвестно, сколько точек требуется для создания семиугольника или любых более крупных фигур. Что еще более важно, должна быть формула, сообщающая нам, сколько точек требуется для любой формы. Математики подозревают, что уравнение имеет вид M = 1 + 2^(N-2) , где M - количество точек, а N - количество сторон фигуры. Но пока они смогли только доказать, что ответ, по крайней мере, такой же серьезный, как ответ, который вы получите таким образом.
Если вам было интересно, поставьте лайк и подпишитесь. Буду очень рад каждому)