Степенью числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a, и записывается в виде a^n = а*а*...*а (n раз), где число a – основание степени, n – показатель степени.
Например, степенью числа 5 с показателем 3 есть число 5^3 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125.
Свойства степени с натуральным показателем:
- Натуральная степень числа 0 равна 0, т. е. 0^m = 0.
- Любая степень положительного числа есть положительное число: при a > 0, a^m > 0.
- Четная степень отрицательного числа есть положительное число: если m – четное и a < 0, то a^m > 0. Например, (–12^)4 > 0, так как 4 – четное число и –12 < 0.
- Нечетная степень отрицательного числа есть отрицательное число: если n – нечетное и a < 0, то a^n < 0. Например, (–12)^5 < 0, так как 5 – нечетное число и –12 < 0.