В прошлом посте я пригласил школьников тренироваться решать олимпиадные задачи по физике. Как показывает статистика, большинство учеников начинают усиленно заниматься олимпиадной физикой, чтобы победить в олимпиаде и получить льготы при поступлении в МФТИ. Что там будет дальше в МФТИ, они себе не очень представляют.
Пробки в квантовом транспорте
А я проделал, можно сказать, обратный путь. Сотрудничество со студентами из МФТИ привело меня к олимпиадной физике. Вот история моих научных консультаций для двух студентов из МФТИ, которая повлияла на мою дальнейшую преподавательскую деятельность. Началось все с того, что я увидел заказ с таким заголовком "Квантовая механика, ф-ции Грина, электр. транспорт". Нужно было «Разобраться в ряде вопросов. Написать ф-цию Грина для конкретной задачи. Требуется человек хошо понимающий квантмех и имеющий опыт работы с ф-циями Грина. В задачу входит объяснение предмета и помощь по написанию ф-ции Грина в рамках одной, конкретной задачи (речь идет о транспортном переносе электронов между КТ).»
Я тут же откликнулся, ведь на функциях Грина я собаку съел! Первые мои научные статьи как раз и были про новые методы вычисления функций Грина. И, признаться, когда я писал свою первую заявку на грант в Бразилии в 2015 году, еще совершенно не зная португальского языка, не уследил, что гугл-переводчик функции Грина превратил в функции Зеленого - função Verde! К счастью, рецензент простил такую невнимательность, и грант мне дали.
Оказалось, что ребята занимались в бакалавриате классическими дорожными проблемами. И у них возникла идея, а нельзя ли использовать квантовый компьютер с его параллелизмом для расчета больших дорожных сетей. Потому они пошли писать магистерские диссертации по квантовым вычислениям. Однако, оказалось, что напрямую связать то, что происходит в схеме из очень маленьких проводников на подложке и движение автомобилей по дорогам с такой же топологией и геометрией, не очень то просто. Нужно было разобраться, что происходит в простых схемах. Самая простая схема имела следующий вид
Ребята сами нашли статью группы "франко-бельгийских" физиков, в которой исследовался ток в таком нано-мостике. Физики помещали над центральной перемычкой щуп электронного микроскопа, и подавая напряжение, перекрывали центральный путь. Ожидалось что, полный ток, после перекрытия центрального пути должен уменьшаться - так как в этой схеме нет активных элементов, только сопротивления. Но оказалось, что иногда ток может увеличиваться, при перекрытии центрального пути.
В такой задаче, функция Грина это математическая функция, определяемая геометрией проводника, свойствами электронов и их взаимодействий в проводнике, которая позволяет вычислить отклик системы на приложенное внешнее поле. Функция Грина нужна чтобы вычислить ток, который побежит от входа к выходу при заданном напряжении.
Франко-бельгийские физики проделали детальное исследование и эксперимент и теоретические расчеты функции Грина. Времени до защиты диплома оставалось немного, бушевал карантин коронавируса, а ребятам нужно было хотя бы воспроизвести теоретические расчеты. В части теории, можно было отталкиваться только от общей формулы, без конкретных деталей. А саму эту формулу нужно было загонять в тяжелые численные расчеты. На выходе, нужно было расчитать полный ток, варьируюя ширину центрального пути от нуля до заданной ширины и пронаблюдать, что на графике зависимости тока от толщины центрального проводника имеется участок со спадом.
Увеличиваем ширину центрального проводника от 0 до 200 нм, а полный ток при фиксированном напряжении падает. Для русского человека, ситуация "хотели как лучше, а получилось как всегда" прочно ассоциируется с Черномырдиным, который эту фразу и произнеес. Тем не менее, он всего лишь переоткрыл известный в математике "парадокс Браесса". Все мы хотели бы избежать многочасового стояния в пробках. Автомобильные пробки это головная боль во всех мегаполисах. Как же уменьшить пробки? Наверное, нужно сделать дороги шире и проложить альтернативные маршруты? Как минимум, если появится дополнительная дорога, то хуже стать не должно... Однако, математик Дитрих Браесс обнаружил, что иногда, при добавлении альтернативных маршрутов в дорожную сеть, пробки становятся только больше.
Аналоги парадокса Браесса встречаются в механике для системы пружин, в электрических цепях с активными элементами, в гидродинамике. и т.д. Мои подопечные, в своих бакалаврских дипломах написали программу, которая искала коллективное равновесие большого числа водителей, выбирающих маршрут из пункта А в пункт Б по заданным дорогам, со всякими перекрестками, развилками. То есть они хорошо знали теорию игр и графы, а вот квантовую механику, только в объеме базового курса. Поэтому когда они увидели парадокс Браесса для тока в квантовом устройстве, решили разобраться - что там происходит. Про сами наши исследования (а наше сотрудничество переросло в коллаборацию и после диплома мы даже написали 2 статьи) можно сделать отдельный пост.
Ученик моего ученика - мой ученик!
Но я ведь обещал еще и про МФТИ и про влияние на мое преподавание.
Работая с ребятами, я увидел, возможно главный плюс МФТИ, как вуза. Заключался он в том, что студенты умели работать самостоятельно и обладали даже некоторой самоуверенность. Ведь менять специализацию, особенно с неквантовой на квантовую, на мой взгляд это очень смелый шаг. К тому же тему для работы они придумали сами! На новой кафедре никто им скидку на то, что у них была другая специализация не делал - учиться приходилось наравне со всеми.
Со своей стороны, я попробовал адаптировать стандартные курсы квантовой статистики и транспортных явлений для конкретной задачи и сжатых сроков (то есть изучали мы только существенные для задачи понятия, математику и методы). А чтобы провести расчеты, познакомил ребят с пакетом kwant для python - и они смогли не только повторить расчеты, но и сделать свое открытие (даже целых два открытия). Поэтому они получили заслуженные пятерки за магистерские диссертации, а я такой положительный отзыв
«Случай был совершенно необычным. От преподавателя требовались глубокие знания в области электронного транспорта, квантовой механики и статистической физики. Откровенно говоря, подавая сюда заявку не рассчитывали найти кого-нибудь в этой области. Оказалось, что Андрей чудесный преподаватель. Всего за три месяца, два человека освоило почти годовой курс квантовой механики и статистической физики, что является невероятным результатом для таких предметов, на мой взгляд. Отдельно хочется отметить пунктуальность Андрея, а также умение подать материал. Мы оба остались очень довольны, рекомендуем всем!»
Затем, мой ученик-соавтор из МФТИ попросил провести урок по физике электрических цепей для своего репетируемого по математике школьника. Мы провели 2 занятия по электрическим цепям, да настолько удачно, что школьник дошел до олимпиады Максвела. Так что наши занятия физикой продолжились, и благодаря сарафанному радио, подобралось еще несколько учеников.