Приступим к сложения и вычитанию натуральных чисел. Разберемся со всеми свойствами и правилами операций. Это очень просто, тем не менее освежим в памяти заявленные темы. И начнём со сложения.
Сложение.
Сложение - это арифметическая операция в результате которой мы складываем два числа и получаем результат при этом используем знак арифметического действия + (плюс). Вот как это выглядит:
А + В = С
А, В - слагаемые, те числа, которые мы складываем;
С - сумма чисел А и В, либо С называют результатом сложения чисел А и В.
NB! Мы разбираем тему сложения натуральных чисел, поэтому во-первых числа А и В - это натуральные числа, а во-вторых результатом сложения натуральных чисел будет натуральное число --> С - тоже натуральное число.
Свойства сложения натуральных чисел:
1. Переместительное свойство. Всеми известная фраза: От перестановки мест слагаемых сумма не меняется - так и звучит первое свойство сложения.
А + В = В + А = С
Например: 13 + 7 = 7 + 13 =20
2. Сочетательное свойство. Если мы выполняем сложение трёх и более слагаемых, то не имеет ни какого значения в каком порядке мы суммируем числа.
А + В + С = (А + В) + С = А + (В + С) = В + (А + С)
Например: 6 + 14 + 11 = (6 + 14) + 11 = 6 + (14 + 11) = 14 + (6 + 11) = 31
3. Свойство нуля. Когда мы складываем число с 0, то в результате получаем само число.
А + 0 = 0 + А = А
Например: 7 + 0 = 0 + 7 = 7
Вычитание.
Вычитание - действие обратное сложение, то есть это такая арифметическая операция в процессе которой мы вычитаем из одного числа другое и получаем третье используя при этом оператор арифметического действия - (минус). Вот как это выглядит:
А - В = С
То есть, по другому можно сказать, что вычитание это процесс при котором разность чисел А и В называется таким числом С, которое необходимо прибавить в вычитаемому, к числу В, для того что бы получить уменьшаемое, число А.
А - уменьшаемое, то число из которого мы вычитаем;
В - вычитаемое, то число которое мы вычитаем из А;
С - разность, то число, которое мы получаем в результате вычитания, по другому С можно назвать результатом вычитания.
Свойства вычитания:
1. Вычитание двух равных натуральных чисел. Когда уменьшаемое равно вычитаемому получаем, что вычитаем число из самого себя, например если у нас было семь яблок, а потом у нас забрали семь яблок, то сколько у нас их осталось? Правильно, 0.
А - А = 0
Например: 7-7 = 0
2. Вычитание суммы. Когда мы из одного числа вычитаем сумму других двух, то это тоже самое если из первого числа сначала отнять второе, а затем отнять третье.
NB! Учитываем, что мы рассматриваем случай, когда А, В, С - натуральные числа и А > (В + С).
А - (В + С) = А - В - С = (А -В) - С
Например: 26 - (6 + 10) = 26 - 6 - 10 = (26 - 6) - 10 = 10;
34 - (3 + 10 + 9) = 34 - 3 - 10 - 9 = 12
3. Вычитание из суммы. Вычитая натуральное число из суммы натуральных чисел, то же самое, что из первого числа вычесть сначала вычитаемое число, а затем к полученной разности прибавить втрое число - это если мы рассматриваем первый случай когда А >= С, но есть ещё два случая, рассмотри их все:
А, В, С - натуральные числа, А >= С:
(А + В) - С = (А - С) + В;
Например: (30 + 10) - 17 = (30 - 17) + 10 = 23
А, В, С - натуральные числа, В >= С:
(А + В) - С = А + (В - С)
Например: (12 + 30) - 13 = 12 + (30 - 13) = 29
А, В, С - натуральные числа, А, В >= С:
(А + В) - С = (А - С) + В = А + (В - С)
Например: (20 + 30) - 15 = (20 - 15) + 30 = 20 + (30 - 15) = 35
NB! А вот переместительного свойства, как в сложении, в разности НЕТ.
P.S.: Пишу на основании материалов учебников по школьной программе по математике, под редакцией Мордковича А.Г. и справочных материалов по математике за школьную программу. Если встретили в материалах недочеты, пишите, всегда рада конструктивной критики специалистов.