Найти тему

Математика. Натуральные числа. Умножение. Разложение на множители. Четность/нечетность. часть 4.

Оглавление

Следующие темы, которые мы рассмотрим это умножение и деление. Это такие же базовые операции как и сложение, и вычитание. Деление выделим в отдельную статью.

Умножение - сложить число А с самим собой В раз, давайте посмотрим на это:

А * В = С;

А = 6, В = 3;

6 * 3 = 6 + 6 + 6 = 18

А, В - сомножители, те числа которые мы перемножаем.

С - произведение, результат умножения.

Рассмотрим приведённый пример. Мы умножали 6 на 3, значит нам нужно взять число шесть три раза и сложить поочерёдно три шестерки - в итоге получим верный ответ.

Свойства умножения:

1. Коммутативность - переместительный закон. Это свойство заключается в том, что от перестановки сомножителей ничего не изменится, произведение будет тем же:

А * В = В * А

Например: 3 * 4 = 4 * 3 = 12. Ответ будет одинаковый что, если тройку возьмём четыре раза или же мы возьмём четвёрку три раза.

При этом сомножителей может быть любое количество:

2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5 = 3 * 2 * 5 = 3 * 5 * 2 = 5 * 2 * 3 = 5 * 3 * 2 = 30

2. Ассоциативность - сочетательный закон. Сочетательный закон заключается в том, что при умножение одного числа на произведение двух других мы получим точно такой же ответ, как и при умножение третьего числа на произведение двух первых:

(А * В) * С = А * (В * С)

Например: 5 * (2 * 4) = (5 * 2) * 4 = 40

3. Дистрибутивность относительно сложения - умножение на сумму чисел. Умножение одного числа на сумму других это же самое, что если мы почленно умножим числа из суммы на множитель, а потом сложим эти произведения вместе:

(А + В) * С = А * С + В * С

P.S.: Конечно же мы все помним, что в таком выражении как выше, сначала выполняются действия по умножения, а только потом мы производим сложение?

Например: (3 + 4) * 2 = 3 * 2 + 4 * 2 = 14

4. Дистрибутивность относительно вычитания - умножение на разность чисел.

А * (В - С) = А * В - А * С

Например: 10 * (4 - 2) = 10 * 4 - 10 * 2 = 20

5. Умножение на ноль. При умножение числа на 0 мы буквально берём это число 0 раз и получаем 0.

А * 0 = 0

Например: 67 * 0 = 0

6. Умножение на единицу. По суть, в этом случае, мы просто берём число 1 раз и соответственно получаем это самое число:

А * 1 = А

Например: 34 * 1 = 34

-2

Натуральная степень числа.

Давайте рассмотри такую ситуацию: нам необходимо умножить число А само на себя пять раз - как это можно записать? Варианта два. Первый вариант: А * А * А * А * А, а есть второй вариант, наиболее правильный в данной ситуации - записать в виде степени:

-3

Общая схема:

-4

Разложение числа на простые множители.

Разложить число на простые множители - подобрать такие простые числа, что бы при их произведение мы получили заданное число, отличное от 1 (число, которое нужно было разложить на простые множители). То есть, это представление числа, не равного 1, в виде произведения натуральных чисел.

Например: 92 = 2 * 2 * 23

В этой же тем у нас появляется теорема - Основная теорема арифметики:

Каждое просто число, отличное от 1, может быть разложено на простые множители, и при этом единственным образом.

Каноническое разложение числа:

Это, по сути, тоже самое, что и разложение числа на простые множители. Разница лишь в том, что одинаковые сомножители объединяются в степени.

Вот как это выглядит:

-5

Схема разложения на простые множители:

-6

Чётные и нечётные числа.

Тут все просто: чётное число делится на 2, на нечётное НЕ делится.

Например:

Чётные - 2; 4; 12; 1902; 630; 74; 36 и т.д.

НЕчётные - 3; 5; 13; 733; 519; 5601; 77 и т.д.

P.S.: Пишу на основании материалов учебников по школьной программе по математике, под редакцией Мордковича А.Г. и справочных материалов по математике за школьную программу. Если встретили в материалах недочеты, пишите, всегда рада конструктивной критики специалистов.