Натуральные числа - это такие числа, которые используются при счёте. Начиная с 1. Для записи таких чисел нам помогает десятичная система исчисления.
Десятичная система исчисления - это всего 10 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Цифра - символы, цифры используются для записи чисел и их всего десять.
Множество всех натуральных чисел обозначается - N
N = {1, 2, 3, 4, ..., n, ...}
Есть два главных момента: Наименьшее натуральное число - 1, а вот наибольшего натурального числа не существует, потому что чисел бесконечно много.
0 НЕ натуральное число
NB! Иногда в иностранной литературе встречается утверждение, что 0 - это всё таки натурально число. Мы же говорим что 0 - НЕ натуральное число.
Классы и разряды
Разряд - позиция в которой располагается цифра при записи числа, отсчет разрядов начинается справа. Значит самый низший разряд - крайний справа, следовательно самый старший разряд это крайняя левая цифра.
Низшим разрядом являются единицы, самая крайняя цифра справа, давайте расположим разряды по старшинству:
- единицы;
- десятки;
- сотни;
- тысячи;
- десятки тысяч;
- сотни тысяч;
- миллионы;
- десятки миллионов.
Класс - небольшая группа состоящая из 3х цифр, на которые разбивается число, начиная справа, при этом последний класс может состоять вовсе из 2 или 1 цифр.
Посмотри какие бывают классы:
- Первый класс - класс единиц;
- Второй класс - класс тысяч;
- Третий класс - класс миллионов;
- Четвёртый класс - класс миллиардов;
- Пятый класс - класс триллионов;
- Шестой класс - класс квадрильонов
- и т.д.
Выражения. Равенства.
Числовые выражения - такие выражения, которые записаны только с помощью чисел и математический знаков действий.
Например:
Маша купила тетрадь за 3 рубля, а Коля купил книгу за 9 рублей. Записать в виде числового выражения:
1) На сколько книга Коли дороже тетради Маши;
Ответ: 9 - 3
2) Сколько всего будет стоить 4 тетради.
Ответ: 3 * 4
Числовое равенство - числа или числовые выражения связанные знаком =
Например вычислим равенства из предыдущего примера:
1) 9 - 3 = 6
2) 3 * 4 = 12
Буквенное выражение - это такое выражение, которое содержит не толь числа и математические знаки действий, но и буквы.
Пример:
Даша пришла в магазин и выбирает что купить к чаю, девочка смотрит на прилавок и видит что пачка печенья стоит а рублей, а торт стоит b рублей. Записать в виде буквенного выражения:
1) На сколько торт дороже, чем одна пачка печенья;
Ответ: b - a
2) На сколько дешевле будет купить торт вместо пяти пачек печенья
Ответ: a * 5 - b
Буквенное равенство - такое равенство которое состоит из двух выражений, одно из них обязательно буквенное, и соединены они знаком равенства.
Например:
Возьмём пример с магазином и немного изменим условия.
1) Даша спросила цену на торт у продавца и оказалось, что торт стоит 20 рублей, продавец так же подметил, что торт стоит как 4 пачки печенья. Запишем стоимость торта через печенье.
Ответ: а * 4 = 20
Мы получили буквенное равенство, где в левой части от знака равно находится буквенное выражение, а в правой части число. Такие буквенные равенства ещё называют уравнениями.
Уравнение - это такое равенство, в котором одна из букв является неизвестным числом.
а * 4 = 20 - такое уравнение мы можем решить, найти неизвестное число а - стоимость пачки печенья
Решить уравнение - это значит найти то самое неизвестное число. Это неизвестное число называется корнем уравнения.
а = 20 / 4 - решение уравнения --> а = 5 - корень уравнения.
Числовое неравенство - это два число, либо два числовых выражения, которые соединены знаком неравенства.
Знаки неравенства:
- < меньше;
- > больше.
Пример: 50 > 20; 30 - 4 < 21 + 33
Буквенное неравенство - это два буквенных выражения соединённые знаком неравенства.
Пример: a > b; (c + d) * 3 < d * 10