1 июля 1646 года родился Готфрид Вильгельм Лейбниц – немецкий ученый, который внес большой вклад в различные науки - математику, физику, философию, психологию и историю. В этой статье поговорим о его достижениях в области математики.
К самым основным математическим достижениям Лейбница можно отнести такие:
- Независимо от Исаака Ньютона, Лейбниц создал математический анализ.
- Лейбниц считается основателем комбинаторики как науки.
- Ученый заложил основы математической логики, а также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1.
Лейбниц, Ньютон и математический анализ
Математический анализ начинает свою историю с XVII века. Как самостоятельная теория впервые он (а точнее его подраздел – дифференциальное исчисление) появился в работах Ньютона и Лейбница. Ньютон называл свою теорию «метода флюксий», а Лейбниц свою – «исчислением бесконечно малых».
Лейбниц и Ньютон параллельно работали над дифференциальным исчислением примерно в одно и то же время. Считается, что Ньютон свою теорию создал примерно в 1665-1666 годах, но долго не публиковал ее. В 1675 году Лейбниц разработал свой вариант теории и в 1684 году опубликовал работу «Новый метод максимумов и минимумов», которая стала первой в мире крупной работой в данном направлении. Кроме того, Лейбниц вместе с Якобом и Иоганном Бернулли активно продвигал свое открытие по всей Европе. Ньютон же свои работы стал публиковать только с 1704 года. И тогда же возник спор о приоритете – кто все-таки открыл первым.
Есть мнение, что Лейбница к созданию его теории подтолкнули слухи, ходившие в математическом обществе, о том, что подобная теория уже есть у Ньютона. Также можно заметить, что ряд приёмов решения задач (проведение касательных, поиск экстремумов, вычисление квадратур) были открыты еще до Лейбница и до Ньютона. Да и в трудах учителя Ньютона Исаака Барроу были сделаны важные открытия, например, то, что задача о касательных обратна по отношению к задаче о квадратурах. Впрочем, Лейбниц также был знаком с этими трудами.
Изначально большинство ученых на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Современные исследователи считают, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга.
Лейбниц и комбинаторика
Основные понятия комбинаторики и перечислительные результаты были известные еще в Древнем мире. Постепенно в этой области накапливались открытия, но активное развитие началось уже в эпоху Возрождения.
В течение всей жизни Лейбниц занимался проблемами комбинаторики, возвращаясь к этой науке снова и снова. Комбинаторику он понимал весьма широко – как составляющую любого исследования. Ученый считал, что у этой науки большое будущее.
Именно Лейбниц предложил термин «комбинаторика». В 1666 году он опубликовал большой труд – книгу «Об искусстве комбинаторики» (иногда переводят название как «Рассуждения о комбинаторном искусстве»).
Вклад Лейбница оказался так велик, что его по праву можно называть основоположником комбинаторики. Еще один ученый, который также сделал немало открытий в этой области и тоже считается основоположником комбинаторики, – Блез Паскаль, в честь которого назван один из языков программирования.
Лейбниц и математическая логика
Как уже говорилось, Лейбниц весьма широко понимал термин «комбинаторика» и включал туда всю конечную математику и логику. В своей книге «Об искусстве комбинаторики» он поднял вопрос о создании символической логики как универсального научного языка. Ему же принадлежит идея применять двоичную систему счисления в вычислительной математике. Много времени ученый уделил разработке такого важного понятия в логике, как «необходимость». И это только малая часть его открытий и наработок.
К сожалению, многие работы Лейбница, посвященные логике, не были опубликованы при жизни ученого. Они хранились в рукописном архиве и стали известны широкой общественности только многие годы спустя.
Несколько интересных фактов:
- Лейбниц был знаком с Петром I (они познакомились в 1697 году во время путешествия Петра I по Европе)
- С самых ранних лет была очевидна гениальность Лейбница. Но, как и многие гении, он с трудом вписывался в традиционную образовательную схему. Трудные вещи ему казались легкими и наоборот.
- Некоторые современники отзывались о Лейбнице как о неприятном человеке, скучном, педантичном и сухом. Другие же напротив говорили, что ученый производил приятное впечатление, был очень великодушным и доброжелательным человеком.
- Лейбниц одновременно был магистром искусств, доктором права и доктором философии.
- Лейбниц изобрел свой арифмометр (механическую вычислительную машину), который мог выполнять операции умножения, деления, возведения в степень, извлечения квадратных и кубических корней. Ранее был известен только суммирующий арифмометр Паскаля, который сильно уступал новому изобретению.
На портале Эрудит.Онлайн можно проверить себя в конкурсах «Функции алгебры логики» и «Элементы комбинаторики».
Другие интересные статьи на нашем канале: