С методом представленным в данной статье многим будет полезно
для кого:
ученики 8-11 класса
вот почему:
- многие олимпиадные задания без этого метода просто нельзя
- упрощает сложные задачи на ЕГЭ
- помогает понять школьные задачи
для школьников не знакомых с потенциалами:
разность потенциалов на концах любой части цепи (его изменение) равна напряжению на этом участке.
вот аналогия для упрощения понимания:
если напряжение это скорость течения жидкости по трубе, то давление в начале трубы и в конце - потенциалы.
тогда разность давлений на концах трубы напрямую влияет на скорость потока
фото это иллюстрирует.
если вам так и не стало ясно, то пока что просто мысленно заменяйте "потенциал" на "напряжение"
Вот его формулировка:
"Любой узел можно разделить на два или более равно потенциальных соединения."
из этого утверждения можно получить еще одно упрощение, но для начала вспомним еще один принцип.
вот пример для узла из 4ех выходов.
- здесь все ф обозначают потенциалы
- сопротивление на всех резисторах одинаковое, обозначим за R
- провода идеальные
- стрелочки показывают направление тока
- токи идущие от φ1 и φ1' равны, а в силу последовательного соединения остальные токи так же им равны, то есть все токи равны.
для выполнения метода нужны равные потенциалы. То есть φ1-φ2 = φ1'-φ2'
перепишем это с использование закона ома:
I1*R1+I2*R2 = I1'*R1'+I2'*R2' напомню, что у нас все токи и сопротивления у нас равны, тогда это равенство выполняется
напомню важную вещь про вычисление разности потенциалов
скорее всего вы это уже знаете под свойствами последовательного соединения (Uоб = U1+U2+...+Un).
вот откуда это следует:
если наш участок цепи состоит из многих элементов, то мы можем разбить каждый из них на свой участок, тогда разность потенциалов всего участка будет равен сумме разности потенциалов каждого разбитого участка.
а разность потенциалов на концах элемента цепи - это просто падающее на него напряжение => итоговое напряжение это просто сумма всех U на этом участке φнач-φконц = Uоб = U1+U2+...+Un
значит мы можем применить это правило и эквивалентная схема выглядит так:
на самом деле случаев, когда мы можем разделить узел больше (например направления силы тока могут быть другими), но чаще всего происходит именно так, и именно этот случай нам потребуется для следующего и более полезного правила.
{кажется, что это очень просто, но это просто алгоритм, по которому в реальных задачах мы упрощаем цепь. Например I1 может не равняться I1’, но при разных R, их произведение может дать нужный случай}
далее мы посмотрим на—
симметричные цепи
"Если на схеме провести прямую между концами источника тока прямую и она будет осью симметрии схемы (все узлы и сопротивления по одну сторону будут совпадать на другой), то сила тока на противоположных частях схемы будет идентична, а направление тока - зеркально "
вот пример:
поясняю рисунок:
- красная полоса - ось симметрии
- желтые стрелки - направление тока
- белыми стрелками соединены симметричные элементы
- r, R, 2R… - сопротивление резисторов
обращаю ваше внимание!
Очень важно, что противоположные резисторы одинакового сопротивления, за этим всегда нужно следить.
после нахождения такой симметрии через источник тока можно смело отмечать на противоположных элементах равную силу тока и его зеркальное направление
и при этом оказывается, что узел лежащий на оси симметрии подходит под условие разъединения узла по прошлому принципу.
вероятно вы уже поняли почему, но я опишу это ещё раз:
сверху оси у нас будет
Uверх=R*I1+R/2*I2
А снизу
Uниз=R*I1+R/2*I2
=> Uверх = Uниз
=> разрываем
Это не частный пример! если задуматься, то мы так можем делать в любых СИМЕТРИЧНЫХ цепях. сформулируем новое правило:
"В любых симметричных относительно источника питания цепях, узлы лежащие на зеркальной оси можно разорвать по её направлению"
важно разрывать именно по оси, если сомневаетесь можете проверить сумму напряжений по закону Ома
вот еще примеры на понимание принципа:
Часто в задачах бывают цепи в 3х мерном пространстве, но в этом случае цепи разбиваются так же, только не через ось, а через плоскость симметрии.
ВСЕ МЕТОДЫ ОПИСАННЫЕ В СТАТЬЕ ПРИМЕНЯЮТСЯ АНАЛОГИЧНО НЕ ТОЛЬКО ПРИ РАЗОЕДИНЕНИИ, НО И ПРИ СОЕДИНЕНИИ! это часто используется в задачах
вот пара задач из реальных олимпиад:
1 (условие).
2 (условие).
к источнику AB подключен источник постоянного тока, максимально упростите цепь заменив ее эквивалентной.
Все резисторы в цепи идентичны и их сопротивления = r.
3 (условие).
1 (решение).
2 (решение).
В точках F и F` одинаковые потенциалы, следовательно сопротивление между ними имеет смысл исключить. Эквивалентная схема выглядит так:
Сопротивления участков DNB; F`C`D`; D`N`B`; FCD равны между собой и равны R1, тогда:
1/R1=1/2r+1/r=3/2r
R1=2/3*r
С учетом этого получается новая эквивалентная схема:
Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:
1/Rэкв=1/(r+R1+R1)+1/(r+R1+R1)=6/7r
Rэкв=(7/6)*r
3 (решение).
всем спасибо за просмотр, желаю успехов в учебе.
если вы нашли ошибки в статье, я буду рад их исправить (:
---------------------------------------------------------------------------------------------------
***источники*** : https://falstad.com/circuit/, https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Бернулли, https://ru.wikipedia.org/wiki/Электростатический_потенциал, https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/potentsial-elektricheskogo-polya-raznost-potentsialov, https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2016-17/region/phys/ans-phys-9-teor-reg-16-7.pdf, http://fizportal.ru/olympiads-method-1-6, https://www.youtube.com/watch?v=Abc2tqIyWHM&t=11940s, https://urok.1sept.ru/articles/614584, https://foxford.ru/wiki/fizika/metody-rascheta-razvetvlennyh-tsepey