Всем доброго здравия! Сегодня мы с Вами начнем разбирать вторую часть варианта ЕГЭ по математике этого года. Присаживайтесь поудобнее, начинаем с легкого. Тригонометрия, в студию! Школьникам Санкт-Петербурга была предложена для решения вот такая задача:
Необходимо решить уравнение, а затем отобрать корни, которые принадлежат интервалу [-7π/2; -2π].
Некоторых может испугать куб. Куб в тригонометрии — это считай формула тройного угла, которую никто никогда не вспомнит на экзамене. Но, как Вы знаете, первое впечатление обманчиво.
Обратим лучше наш взор на косинус двойного угла. Разложим его через синус, попутно перенесем корень из двух в левую часть:
Без лишних слов раскроем скобки:
И увидим чудо, корни отправляются в небытие!
Ну с этого момента все совсем просто. Недолго думая, выносим синус за скобки:
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Попутно заметим, что два синус квадрат икс можно представить чуть-чуть в другой форме:
Вспоминаем, когда синус равен нулю?
Обращаемся ко второму уравнению. Конечно же Вы заметили полный квадрат:
Квадрат равен нулю, когда выражение, которое мы возводим в квадрат равно нулю:
Осталось вспомнить, когда синус равен корню из двух на два. Таких серий корней у нас две штуки:
Запишем итоговый ответ для первого пункта:
Во втором пункте требовали найти корни, принадлежащие интервалу [-7π/2; -2π]. Воспользуемся единичной тригонометрической окружностью для решения данной задачи.
Нарисуем окружность, отметим на ней границы интервала (синим), а затем отметим места точек, которые являются корнями (зеленым).
Остается только догадаться, какие же точки являются ответами:
Запишем ответ на второй вопрос задачи:
Такая задача была в этом году на ЕГЭ по математике. Как Вы думаете, сложно, или пойдет?
На мой взгляд, задача не сложная, но достаточно интересная. Не забудьте посмотреть стереометрию:
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!