Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эту сумма (в рублях), если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 рублей в конце второго года и 1331000 рублей в конце третьего года (все выплаты производились после начисления банком процентов).
Решение:
Пусть S - сумма, которую положила в банк страховая компания
k = 1 + 0,1 = 1,1 - повышающий коэффициент
1 год:
S - сумма, положенная в банк страховой компанией
kS - сумма в банке после начисления процентов
880000 - платеж
Значит, (kS - 880000) - сумма в банке после платежа
2 год:
(kS-880000) - сумма в банке в начале 2 года
k(kS-880000) - сумма в банке после начисления процентов
605000 - платеж
Значит, (k²S - 880000k - 605000) - сумма в банке после платежа
3 год:
(k²S - 880000k - 605000) - сумма в банке в начале 3 года
k(k²S - 880000k - 605000) - сумма в банке после начисления процентов
1331000 - платеж
Значит, (k³S - 880000k² - 605000k - 1331000) - сумма в банке после платежа
Так как страховая компания полностью истратила всю сумму за 3 года, то
k³S - 880000k² - 605000k - 1331000 = 0
Решим уравнение:
1,1³⋅S - 880000⋅1,1² - 605000⋅1,1 - 1331000 = 0
1,331⋅S - 880000⋅1,21 - 605000⋅1,1 - 1331000 = 0
1,331⋅S - 1064800 - 665500 - 1331000 = 0
1,331⋅S = 3061300
S = 2300000 рублей
Ответ: 2300000 рублей