В свете специальной теории относительности даже преобразования Галилея начинают носить релятивистские черты.
Для начала напомним суть самих преобразований Галилея. Если в момент совмещения начал координат двух систем (неподвижной и подвижной) неподвижная система испустит световой сигнал, то с помощью преобразований Галилея можно найти относительную скорость этого сигнала во второй (подвижной) системе. Может, во времена Галилея скорость света была и неизвестна, в преобразованиях Галилея это ничего не меняло. В конце концов, скорость светового сигнала можно обозначить, например, как vсв, если обозначение ее как с некоторых раздражает.
И пример таких преобразований. Пусть в момент совмещения начал координат неподвижной системы К и подвижной К' был испущен световой сигнал. Через время t=2 секунды координата света в неподвижной системе составит x=ct=300000000*2=600000000м. Подвижная система К', относительно неподвижной системы, движется со скоростью 50000м/с. Тогда координата света х' в этой системе окажется
Если кто, до сих пор, не осознал, что слова о переходе при малых скоростях к классической физике означают и относительную скорость света, то пусть уже осознают. В классической физике постулат о постоянстве скорости света не постулат, а недоразумение. И это еще одна из причин, по которой нельзя прыгать от физики к физике.
Но мы обещали показать релятивистские черты в преобразованиях Галилея:
Одним из прорывов релятивистской физики (заслуга исключительно Эйнштейна) заключается в том, что Эйнштейн в своей работе «К электродинамике движущихся тел» разрешил под координатой х понимать не только ct, а, вообще, все что угодно. С этих позиций преобразования Галилея тоже начинают интересно выглядеть. Путь у нас система К' так же движется относительно неподвижной системы К со скоростью 50000м/с, но под видом координаты х мы возьмем некое абстрактное событие в точке х=800 000 000м, хотя и произошедшее на той же второй секунде:
Если мы, все равно, начнем из этих цифр вычислять относительную скорость, то получим
Но можем получить и релятивистское время. То есть, время, отличающееся от времени в неподвижной системе:
И заметим – без всякого «волшебного корня».
Ускорится ли время, или замедлится в подвижной системе, в данном случае, будет зависеть не от скорости системы, а исключительно от выбора координаты х. В данном случае, у нас время ускорилось. Но если взять, например, х=400000000м и при тех же двух секундах, то t' =1.333с, то есть, замедлится.
Если очень захочется обвинить кого-нибудь в особом бредизме, то рекомендуем вспомнить, что в релятивизме, точно так же, замедление или ускорение времени в подвижной системе зависит от выбора координаты х. Например, если за х взять начало координат неподвижной системы, то есть х=0, то относительно этой точки старта время в подвижной системе окажется ускоренным, а например, близнец путешественник на Арктур будет добираться до него 286 световых года.
Но, бредизм, действительно, в наличии.
Таким образом, у нас возникает некоторое противоречие физик: при малых скоростях и переходе к классической физике. Постулат о постоянстве скорости света не работает (скорость света относительна); пространство и время становятся абсолютны; а координата х – исключительно координата светового сигнала; пространство – евклидово; 4-х вектор отдыхает; в опыте Майкельсона - Морли опять непонятки, учитывая малые скорости; угол аберрации света при малых скоростях становится совсем другим углом, и уже даже не света; и даже опыт с проводником и одиночным зарядом, приведенный в работе Эйнштейна необъясним, если вспомнить очень маленькую скорость движения электронов в проводнике (и чего он, собственно, объяснял?)….
А утверждение о том, что «преобразования Лоренца верны при любых (как малых, так и сколь угодно больших!) скоростях – как-то упираются все в то же абсолютное пространство и время Галилея. Как же они верны, если «переходят» в преобразования Галилея? То есть, их уже нет…
для справки:
P/S:
На примере преобразований Галилея очень удобно объяснять разницу между физикой и математикой. Преобразования Галилея(математика) описывают конкретную физическую ситуацию, а именно процесс от совмещения начал координат двух систем с испусканием светового сигнала неподвижной системой, и положение дел в системах через некоторое время (физика). Вернее, положение этого светового сигнала (х; х') в системах через некоторое время (t). То есть, х=ct. При попытке заменить световой сигнал на абстрактное мировое событие, результат описания уже будет относится не к озвученной ситуации, а к какой-то другой, и цифры соответственно будут уже другие. Другими словами, к так называемым, преобразованиям Галилея такое описание перестанет иметь отношение. А математически: пример останется примером.
И возьмем для наглядности ситуацию, когда х=0. С физической точки зрения это может быть в двух случаях:
1. Если t=0. Общий вид преобразований: х' =с*0-v*0=0. А означать это выражение будет то, что процесс еще не произошел, ситуация через время t еще не наступила, хотя начальный момент (предпосылки) уже сложился.
2. Если с=0. С одной стороны, такое маловероятно, но с другой в физике возможно. Это означает, что в момент совмещения начал координат световой сигнал не был испущен. Общий вид преобразований: х' =0*t-v*t=vt. А в результате у нас не описание светового сигнала в системах, поскольку его и не было, а просто положение дел в подвижной системе.
Таким образом, если в математике при х=0 будет
то в физике, в зависимости от фактического процесса может быть и
Ну, и что происходит уже в преобразованиях Лоренца при х=0. Близнец, если помните, при х=0 до Арктура будет добираться 286 световых лет.
Собственно, световой сигнал тут у нас отсутствует, описание касается только подвижной системы (vt). А поскольку применяется «волшебный корень», то есть, происходит деление на число меньше единицы (ноль целых, чего-то там..), то результат vt, естественно, увеличивается. Увеличивается за счет времени, поскольку скорость просто так изменить сложно. Надо сказать, что и время просто так изменить сложно, но это в физике, а в математике, как видите, возможно.
А если световой сигнал, все же, будет присутствовать, то преобразованиями Лоренца уже будет описываться не состояние дел в подвижной системе, а положение светового сигнала в данной системе. Поскольку это разные физические явления, то и результат столь противоречив. 286 световых лет против 5.69 световых лет.