Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем, как решить задачу о нахождении площади прямоугольника, являющегося частью другого прямоугольника. Решение этой задачи займет не больше одной минуты, если применить небольшую хитрость.
Сейчас очень популярны японские задачи на нахождение каких-то характеристик прямоугольников (площадей, длин, периметров). Обычно, в таких задачах нужны какие-то дополнительные построения. Наша же задача является вполне "общемировой" и не потребует большого изощрения для ее решения)
Задача. Прямоугольник разбит на четыре части так, как показано на рисунке. Площади трех прямоугольников известны. Нужно найти площадь оставшегося прямоугольника.
Примечание: по клеточкам считать нельзя, так как рисунок схематичный и не все прямоугольники на рисунке занимают целое число клеток.
Буду рада, если Вы поделитесь своим решением в комментариях. Возможно, у Вас получится найти более быстрый и простой вариант. Ну а я пока представлю свой способ.
Для начала, введем следующие обозначения:
Так как нам известны площади, то условие задачи можно записать в виде системы уравнений:
Теперь можно было пойти сложной дорогой и выражать одну неизвестную через другую, все это подставлять в уравнения и выражать нужное произведение. Но, мы воспользуемся обещанной в начале хитростью: для этого умножим первое уравнение на третье, а второе на четвертое:
Левые части уравнений равны, следовательно, можем приравнять правые найти нужную площадь:
Вот такая хитрость помогла нам быстро добраться до ответа.
Если Вам понравилась статья - пишите комментарии, ставьте лайки и подписывайтесь на канал, там уже разобрано много интересных задач.
Читайте и другие статьи, которые помогут Вам отвлечься от летней жары (чтобы открыть статью - кликайте на название):
Простая математическая головоломка
Задача о мешках с монетами
Интересная логическая задача, которая решается очень просто