Найти тему

На самом деле это очень простая система

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Нестандартные задачи»

Дана система уравнений
Дана система уравнений

Здравствуйте, уважаемые любители математики!

Учтем сначала область определения. Знаменатели дробей в первом уравнении не должны быть равны нулю.

Находим область определения
Находим область определения

Упростим сначала первое уравнение

Преобразуем первое уравнение
Преобразуем первое уравнение

Видим, что числитель совпал с левой частью второго уравнения. Подставим 20 вместо суммы квадратов. Теперь можно еще упростить.

Неожиданное преобразование
Неожиданное преобразование

Вернемся к системе и увидим, насколько она стала проще.

Для нахождения x и y сначала сложим уравнения системы, а затем из первого равенства отнимем второе.

Решаем преобразованную систему
Решаем преобразованную систему

В итоге получим 4 пары корней. Все они входят в область определения.

Ответ записан в виде множества пар корней
Ответ записан в виде множества пар корней

Ответ готов.

Не забудьте подписаться на канал, если

- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;

- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).

Все статьи серии «Нестандартные задачи»

О канале

Рубрикатор канала

Тесты по математике