Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Нестандартные задачи»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Ищем способ решения уравнения
Перед нами уравнение четвертой степени, следовательно, оно имеет не более четырех действительных корней.
Если внимательно посмотреть на уравнение, то можно заметить, что в левой части стоят четыре последовательных числа. Так как 15 невозможно представить в виде произведения четырех последовательных целых чисел, то корни уравнения (если они есть) не будут целыми. Следовательно, подбором их найти не получится.
Далее, если перемножить все выражения в левой части, то получим уравнение четвертой степени. Его решение выходит за рамки школьной программы.
Как же тогда его решать?
Заметим, что если перемножить первый и четвертый множители, а также второй и третий, то произведения будут отличаться только свободным членом.
Следовательно, можно ввести новую переменную.
Замена переменной
Теперь уравнение превратилось в квадратное, которое легко решить при помощи теоремы, обратной к теореме Виета.
Возвращаемся к первоначальной переменной. Решение исходного уравнения сводится к решению совокупности двух квадратных уравнений.
Первое уравнение не имеет действительных корней.
Решаем второе:
Ответ готов.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Все статьи серии «Нестандартные задачи»
О канале