Смотрите, какие чудеса встречаются в природе!
Но если одно чудо встречается много раз, то, может, это уже наука? Давайте попытаемся найти математические закономерности в природе.
Обычно, чтобы решить последовательность сначала смотрят на разницу между соседними членами.
В данном случае — 0, 1, 1, 2, 3, 5. Получается, что разницы между соседними элементами составляет ту же самую последовательность. Тогда легко выяснить, как продолжить эту последовательность: чтобы получить следующее число, нужно к 13 добавить 8, тогда получится 21.
Последовательность, где каждый следующий член равен сумме двух предыдущих, носит название Фибоначчи*.
Это могло бы просто быть интересной числовой последовательностью. Но давайте попробуем нарисовать картинки.
Нарисуем рядом два квадрата со стороной 1. К ним пристроим квадрат со стороной 2, затем 3, 5 и так далее.
А дальше нарисуем в каждый квадрат четверть окружности так, чтобы получилась спираль.
Спираль, построенная по таким законам, называется «золотая спираль» и описывает множество природный природных объектов: цветы, раковины, даже ураганы!
Однако интересна не только сама спираль, но и прямоугольник, который её включает. Чем дальше мы рисуем такой прямоугольник, тем ближе его стороны к соотношению, называемому «золотое сечение».
Золотое сечение — это способ разделить отрезок на две равные части так, чтобы отношение всего отрезка к большей части было равно отношению большей части к меньшей.
Отношением можно назвать результат деления. Например, 9 относится к 3 так же, как 12 относится к 4. Или отношение 16 к 10 такое же, как отношение 8 к 5. От того что оба числа в отношении увеличивают в одинаковое количество раз, отношение не меняется.
Давайте разберёмся с золотым сечением и отношением на примере правильной пятиконечной звезды.
Измерьте линейкой длину каждого отрезка: фиолетового, красного, зелёного и голубого.
А затем вычислите (можно воспользоваться калькулятором):
фиолетовую разделите на красную,
красную разделите на зелёную,
зелёную разделите на голубую.
В каждом случае должно получиться примерно 1,618 — это и есть золотое сечение.
Вернёмся к золотой спирали.
Вычислим отношение длинной стороны получившегося прямоугольника к короткой. Можно на калькуляторе разделить длину большой стороны на длину маленькой на каждом шаге. Тогда чем больше шагов сделано, тем ближе отношение к иррациональному числу φ = 1,618
С древних времён и до наших дней архитекторы, скульпторы, художники, дизайнеры используют золотую пропорцию, чтобы добиться идеальной композиции, гармоничного сочетания всех элементов своих творений: египетские пирамиды, Парфенон, храмы и соборы… «Мона Лиза», «Тайная вечеря», «Рождение Венеры»… Принципы золотого сечения присутствуют и в науке, и в природе. Кто-то считает это божественным провидением, кто-то — господством математики. Но несомненно, что эти пропорции приятны глазу и имеют множество замечательных математических свойств. Можно считать, что золотое сечение — это канон, объединяющий законы природы, искусства и математики.
Проведём опыты. Сделай сам.
Измерьте с помощью рулетки свою руку: правда ли, что соотношение длины ладони с длиной предплечья равно золотому сечению?
Давайте сделаем циркуль, с помощью которого легко строить отрезки в золотом сечении.
Возьмите две заострённые на концах полоски картона. Длина полосок по 34 см. Закрепите их, как ножницы, кнопкой на расстоянии 13 см от конца. Теперь, если короткие концы развести на длину меньшего отрезка, длинные концы будут отмерять больший отрезок, и в таком случае отрезки находятся в золотой пропорции.