Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Нам дана функция, к которой нельзя применить формулу дифференцирования степенной функции, так как в показателе степени – переменная.
К ней также нельзя применить формулу для производной показательной функции, потому что основание степени содержит переменную.
Выход один – логарифмическое дифференцирование.
Логарифмирование
Прологарифмируем обе части равенства и, используя свойство логарифмов, упростим его.
Дифференцирование
В правой части теперь нет степени, а произведение уже можно продифференцировать.
Важно: ln y – сложная функция (так как y – зависимая переменная), поэтому в левой части появляется множитель y' (по теореме о производной сложной функции).
Осталось y заменить на саму функцию и получить ответ.
Кстати, в предыдущей статье разобрано, как логарифмическое дифференцирование можно использовать, чтобы избавиться от громоздких вычислений.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале