Определение объёма выборки
Объём выборки зависит не от размера изучаемой генеральной совокупности, а от качественных характеристик исследования.
— желаемая точность оценок,
— знание параметров генеральной совокупности
— количество переменных
— методы анализа
— важность принимаемого решения
— доля ответивших респондентов
— ресурсы
Типичные объемы выборок в маркетинговых исследованиях
Определение объёма выборки на основании погрешности
Определение объёма выборки на основании погрешности
Определение объёма выборки на основании погрешности
Насколько точны полученные данные? Какова их погрешность?
Погрешность – это характеристика точности измерений в исследовании. Чем меньше погрешность, тем более точны оценки исследования.
Метод погрешности
x = реальное значение параметра в генеральной совокупности
E = погрешность
Средние значения
Используйте эту формулу для оценки точности средних значений генеральной совокупности, полученных на основе выборки.
z = z-значение для заданного уровня доверительной вероятности
σ = стандартное отклонение параметра генеральной совокупности
n = размер выборки
Пропорции
Используйте эту формулу для оценки точности пропорций
z = z-значение для заданного уровня доверительной вероятности
π = оценочное значение пропорции в генеральной совокупности
n = размер выборки
Где σ и π(1-π) — обычно не известны, а π(1-π) максимально при π = 0,5
z—значения
z = 1,96 — для доверительной вероятности 95%
z = 2,58 — для доверительной вероятности 99%
Максимальная погрешность для 95% доверительной вероятности
Метод погрешности
На сколько точны полученные данные? Какова их погрешность?
Погрешность = 1/√n
48 804 респондента в выборке
√(48 804)=220,916
1/221 = 0,0045
*100 = 0,45%
⇒ x = 61% ± 0,27% (0,27% = 0,45% от 61%)
⇒ 60,73% до 61,27%
приблизительные расчеты для доверительной вероятности 95%
Каким должен быть объем выборки для погрешности ±1%?
Объем выборки = (1/погрешность)^2
n±1%= (1/0,01)^2 = (100)^2 = 10 000
n±2%= (1/0,02)^2 = 50^2 = 2 500
n±5%= (1/0,05)^2 = 20^2 = 400
n±10%= (1/0,1)^2 = 1062 = 100
приблизительные расчеты для доверительной вероятности 95%
Если объем выборки больше 10% генеральной совокупности, необходима корректировка
Объем выборки = (1/погрешность)^2
Объём выборки не зависит от размера генеральной совокупности
n±1%= (1/0,01)^2 = (100)^2 = 10 000
Что если генеральная совокупность состоит всего из 100 элементов? (напр., автозаводы)
приблизительные расчеты для доверительной вероятности 95%
Коррекция объема выборки
n_корр = скорректированный объем выборки
n = рассчетный объем выборки
N = размер генеральной совокупности
приблизительные расчеты для доверительной вероятности 95%
Если объем выборки больше 10% генеральной совокупности, необходима корректировка
Желаемая погрешность 1%
n±1%= (1/0,01)^2 = (100)^2 = 10 000
Что если генеральная совокупность состоит всего из 100 элементов? (например, автозаводы)
Желаемая погрешность 5%
n±5%= (1/0,05)^2 = (20)^2 = 400
Что если генеральная совокупность состоит всего из 100 элементов? (например, автозаводы)
Желаемая погрешность 10%
n±10%= (1/0,1)^2 = (10)^2 = 100
Что если генеральная совокупность состоит всего из 100 элементов? (например, автозаводы)
Доверительный интервал
доверительный интервал и доверительная вероятность
Доверительный интервал – это диапазон чисел, в котором находится истинное значение характеристики, измеренной на выборке.
Доверительная вероятность – это процент интервалов, которые будут содержать истинное значение, если мы повторим измерения на разных выборках много раз.
Предположим, нас интересует, сколько часов люди работают в день. Для этого мы взяли выборку из 30 респондентов и выяснили, что они работают в среднем 7,5 часов в день. Если мы говорим, что с 95%-ой доверительной вероятностью истинное среднее рабочее время находится в интервале от 7,2 до 7,8 часов, то это означает, что если мы повторим наши измерения на новых выборках и заложим погрешность в ±0,3 часа, то в 95% случаев наш интервал действительно будет содержать истинное значение.
Чем выше выбранная нами доверительная вероятность, тем шире доверительный интервал и больше погрешность.
z—значения
z = 1,96
для 95% доверительной вероятности
z = 2,58
для 99% доверительной вероятности
Максимальная погрешность для 99% доверительной вероятности
— для понижения погрешности нужна бóльшая выборка
— для повышения доверительной вероятности нужна бóльшая выборка
— чтобы уменьшить погрешность, надо увеличить объем выборки (корень из n)