"Загадка, которая поставит в тупик даже учителя математики."
Может ли гуманитарий загнать в угол математика, предложив посчитать длину ломаной на картинке? Да легко! Однажды преподавательница английского языка попросила Бена Орлина, преподавателя математики, решить очень простую задачку. Женщина начертила прямоугольник с длинами сторон 3 и 4 и попросила назвать длину отмеченной пунктиром ломаной.
Фото из книги Б.Орлина "Время переменных. Математический анализ в безумном мире" издательства "Альпина нон-фикшн".
Вроде бы ничего сложного. По вертикали — 3, по горизонтали — 4, итого — 7.
Фото из книги Б.Орлина "Время переменных. Математический анализ в безумном мире" издательства "Альпина нон-фикшн".
Кажется, всё складывается замечательно. Сколько бы ступенек мы ни рисовали, длина по-прежнему будет 7. А если ступеньки сделать бесконечно малыми, так чтобы лесенка почти не отличалась от прямой?
Фото из книги Б.Орлина "Время переменных. Математический анализ в безумном мире" издательства "Альпина нон-фикшн".
Т-а-а-а-к... Всю дорогу было 7, и вдруг в последнем пункте стало 5! Действительно, что за дела такие творятся в мире математики?
Весь наш путь мы пытались превратить лесенку со ступеньками в горку. Чем больше количество ступенек и меньше их размер, тем ближе поверхность в гладкой горке. Иными словами, на языке математики, мы старались осуществить предельный переход. Каждый раз, спускаясь по лестнице, мы видели впереди число 7. И вот, устремив число ступенек в бесконечность, внезапно мы уперлись в число 5!
Разрешите вас поздравить, сегодня вы познакомились с одним из парадоксов математического анализа.
Конечная точка движения не обязательно должна напоминать путь, который привёл вас к ней. В нашей задаче, бесконечно множа ступеньки, вы никогда не достигните предела — 5, как бы близко вы к нему не подошли.
Правда состоит в том, что не ко всему можно применить предельный переход.
Вот такой секрет скрывает задача от учительницы английского. Если вы хотите увидеть на лицах своих знакомых удивление, предложите им посчитать длину ломаной.
Такие простенькие на первый взгляд задачи ставят в тупик математиков, что стимулирует развитие науки. В своей книге "Время переменных. Математический анализ в безумном мире" издательства "Альпина нон-фикшн" Бен Орлин приводит ещё примеры подобных парадоксов, заставивших понервничать математиков всего мира.
Автор — Ирина Лямшина https://zen.yandex.ru/irishkalia
Автор — Ирина Лямшина