- Математические головоломки :)
Спасибо всем, кто откликнулся здесь на Дзене и в Фейсбуке, кто прислал правильное решение. Давайте еще раз разложим по полочками.
ИТАК, ЗАДАЧА:
Есть ров шириной 5 метров с крепкими краями, который окружает замок. Форма островка - квадратная. Соответственно, ров располагается как бы между внешним квадратом (внешним берегом) и внутренним квадратом. Нам необходимо перебраться с внешней стороны через ров к замку. Использовать можно только две дощечки, каждая из которых имеет длину 4 метра 98 сантиметров. То есть она меньше, чем ширина рва. При этом нельзя связывать или сколачивать, или склеивать дощечки.
Как это сделать?
Очевидно, что перебрасывать одну доску через ров нет смысла. Ни боком, ни под углом, ни как-то еще.
И одна из главных идей - искать, где в этом квадратном рве "особые точки", в которых все "не как везде". :) И очевидно, что это углы рва.
Что в них можно сделать по-другому? Диагональ угла еще больше, чем ширина рва! Значит, можно сократить эту диагональ. Например, положить одну дощечку на угол. Если так сделать, то тогда вторую можно одним концом положить на висящую первую, а вторым - на внутреннюю сторону рва.
Покажем, что при данных размерах у нас будет достаточное расстояния на краях для того, чтобы вторая доска лежала на первой и на углу рва внахлест.
Для удобства обозначим все точки буквами, как на рисунке. Тогда ширина рва ВF=5 метров, диагональ АВ по отношению к BF и AF будет располагаться под углом в 45 градусов, поскольку треугольник АВF - прямоугольный и равнобедренный.
Здесь DC - доска, лежащая на углу рва, СВ - вторая доска, перекинутая с первой и до внутреннего угла рва. Так как треугольник АСЕ имеет два угла по 45 градусов, он равнобедренный и СЕ = АС = 0,5а.
Отрезок АВ рассчитаем по теореме Пифагора (или через синусы - кому как удобно) и далее найдем СВ:
Итак, получается, что длина свободно висящей доски равна 4 метра и 58 см, при том, что сама доска в длину 4 метра и 98 сантиметров. То есть с каждого края остается по 20 сантиметров внахлест. Мы видим, что по положению второй доски DC у нас есть даже запас. Мы можем расположить ее чуть левее и "ниже" на рисунке, чтобы ее углы могли отстоять от края рва. И все равно другую доску можно с запасом положить на нее и на другой край рва.
Вот такая интересная задача.
Поделитесь в комментариях, насколько она кажется легкой или сложной?
Какие появляются вопросы по поводу решения?
Что мне не удалось описать достаточно понятно и где нужны дополнительные пояснения?
Буду рад откликам. И до встречи!
