Найти в Дзене
STEM
13 подписчиков

Почему золотое сечение часто лежит в основе красоты?

17
1 мин
Приветствую, уважаемый читатель. Золотое сечение есть число. Его также именуют "числом бога", считая, что это словно знак свыше: отпечаток пальца, оставленным творцом на разных предметах. Это число впервые появляется как решение задачи о крайнем и среднем отношении, которая была предложена Евклидом Александрийским в одном из томов его труда "Начала". Евклид писал: Разделить отрезок в крайнем и среднем отношении значит найти на нём такую точку, чтобы целое относилось к большей части так же, как большая часть относится к меньшей. Впрочем нам сегодня важно не само построение, а показать, что если AB=Х, а AE=1, то EB в указанном построении дополняет единичный отрезок АЕ до золотого сечения, т. е. АВ = Ф (где Ф – золотое сечение). Красота – гармония частей целого друг с другом и с целым. Целое относится к большей части так же, как большая часть относится к меньшей. Неудивительно ли, что два определения практически наложились друг на друга? Действительно, задача, положившая начало золот

Приветствую, уважаемый читатель.

Золотое сечение есть число. Его также именуют "числом бога", считая, что это словно знак свыше: отпечаток пальца, оставленным творцом на разных предметах. Это число впервые появляется как решение задачи о крайнем и среднем отношении, которая была предложена Евклидом Александрийским в одном из томов его труда "Начала".

Логарифмическая спираль – один из наиболее элегантных способов демонстрации золотого сечения. Источник: https://unsplash.com/photos/YfCVCPMNd38
Логарифмическая спираль – один из наиболее элегантных способов демонстрации золотого сечения. Источник: https://unsplash.com/photos/YfCVCPMNd38

Евклид писал:

Разделить отрезок в крайнем и среднем отношении значит найти на нём такую точку, чтобы целое относилось к большей части так же, как большая часть относится к меньшей.
  • Чтобы понять, покажем построение этой точки на произвольном отрезке АВ:
Построение искомой точки Е на отрезке АВ. Она делит отрезок АВ в золотой пропорции. А значит: AB/AE = AE/EB. Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение#/media/Файл:Construction_of_a_golden_ratio.svg
Построение искомой точки Е на отрезке АВ. Она делит отрезок АВ в золотой пропорции. А значит: AB/AE = AE/EB. Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение#/media/Файл:Construction_of_a_golden_ratio.svg

Впрочем нам сегодня важно не само построение, а показать, что если AB=Х, а AE=1, то EB в указанном построении дополняет единичный отрезок АЕ до золотого сечения, т. е. АВ = Ф (где Ф – золотое сечение).

  • Запишем золотую пропорцию, решим квадратное уравнение:
Решение квадратного уравнения приводит нас к золотому сечению. Мы удостоверились, что задача о крайнем и среднем отношении действительно положила начало данному числу.
Решение квадратного уравнения приводит нас к золотому сечению. Мы удостоверились, что задача о крайнем и среднем отношении действительно положила начало данному числу.
  • Теперь вспомним одно из определений красоты:
Красота – гармония частей целого друг с другом и с целым.
  • Повторим определение крайнего и среднего отношения, приводящего к золотому сечению:
Целое относится к большей части так же, как большая часть относится к меньшей.

Неудивительно ли, что два определения практически наложились друг на друга? Действительно, задача, положившая начало золотому сечению, по своей сути была задачей о красоте, строгой математической мыслью об иррациональном прекрасном, точной фантазией Евклида.

Как красота существует в иррациональном мире чувств, так и её математическая форма в виде золотого сечения является "самым иррациональным числом". Например, число Пи неплохо приближается дробью 355/113 (здесь совпадает 6 разрядов после запятой). Аналогичного достаточно точного приближения для золотого сечения не существует. Это связано с тем, что:

Математическое выражение, доказывающее тот факт, что Ф – самое плохо представимое в виде рациональной дроби число. Т. е. наиболее иррациональное из всех иррациональных. Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение
Математическое выражение, доказывающее тот факт, что Ф – самое плохо представимое в виде рациональной дроби число. Т. е. наиболее иррациональное из всех иррациональных. Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение

Всё вышеуказанное даёт понять, почему предметы, заключающие в себе золотое сечение, являются приятными для наших органов чувств. Причём неважно, подсолнечник это или млечный путь, раковина моллюска или ушная раковина, последовательность Фибоначчи или Парфенон, "Тайная Вечеря" или "Витрувианский человек", золотой прямоугольник или золотой треугольник, правильный пятиугольник или десятиугольник.

Спасибо за внимание!