В рубрике #хакнем_математика сегодня поломаем голову над занимательными задачками на «переправы и разъезды».
Первая задача «Волк, коза и капуста» Вам наверняка встречалась, она довольно древняя и известная. По некоторым источникам возникла она не позже IX века. Первое известное упоминание этой головоломки встречается в средневековом манускрипте Propositiones ad Acuendos Juvenes («Задачи для развития молодого ума»).
Я же её помню ещё из своего детства — мы решали её с папой (светлая ему память!). Это сейчас можно набрать условие задачи в интернете, и решение тут же найдётся. А тогда...нужно было поломать голову.
ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА
Крестьянину нужно перевести через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин, а вместе с ним или только коза, или только капуста, или волк. Но сами понимаете, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, если козу с волком, то волк съест козу. Как же крестьянину перевести свой груз?
Попробуйте сами решить эту задачу, не подглядывая в интернет. Если решили, то сравните своё решение с моим.
РЕШЕНИЕ
1. Наверняка, вы догадались, что начать надо с козы (волка можно спокойно оставить на берегу с капустой). Крестьянин перевозит на другой берег козу, оставляет её.
2. Возвращается и берёт волка, перевозит его. Но волка же с козой нельзя оставлять, поэтому козу он забирает и едет с ней обратно.
3. Оставляет козу на первом берегу и перевозит к волку капусту.
4. Ну и на последнем шаге перевозит козу.
Интересно, что существуют и другие вариации этой задачи, и "героями" выступают лиса, курица и зерно; лиса, гусь и бобы; пантера, свинья и овсянка. Но логика головоломки не меняется: есть три предмета А, Б, В, таких, что нельзя оставить без присмотра А с Б, Б с В.
Переходим к следующей очень древней задаче.
ПЕРЕПРАВА ТРЁХ РЫЦАРЕЙ С ОРУЖЕНОСЦАМИ
Три рыцаря на лошадях, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Они нашли двухместную лодку, и переправа произошла бы легко (лошади могли переправиться вплавь). Но вот незадача: оруженосцы наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих рыцарей. Не помогли ни уговоры, ни угрозы. И всё же переправа состоялась, все шестеро перебрались на двухместной лодке, соблюдая условие оруженосцев. Как им это удалось?
РЕШЕНИЕ
Для удобства обозначим большими буквами А, Б, В — рыцарей, а маленькими а, б, в — соответственно их оруженосцев. Итак, имеем:
I. Сначала переправляются на второй берег два оруженосца:
II. Затем один из них возвращается и перевозит третьего оруженосца:
III. Один из оруженосцев возвращается и остаётся со своим рыцарем, а два других рыцаря переправляются на второй берег:
IV. Один из рыцарей возвращается со своим оруженосцем, оставляет его на первом берегу и забирает с собой рыцаря:
V. Оруженосец а переезжает и забирает с собой одного из оруженосцев:
VI. Рыцарь В забирает своего оруженосца.
А теперь решите самостоятельно задачу, немного изменив условие:
к реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами и обнаружили трёхместную лодку. Могут ли они переправиться на другой берег на тех же условиях?
Такие занимательные задачки можно решать вместе с детьми. Они прекрасно развивают логическое мышление, сообразительность и смекалку. И порешаете, и отдохнёте, и посмеётесь.
Прекрасных Вам летних денёчков!
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль.
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке