Подтвердить трудовые отношения могут внутренние документы - например, отчеты о проделанной работе, товарные накладные, заявки на перевозку грузов.
Не помешает и СМС, а также переписка по электронной почте с работодателем.
Очень было бы правильно, если б эти документы гражданин перед походом в суд заверил у нотариуса.
Не стесняйтесь письменно задавать вопросы под нужным уклоном: закончился ли у меня испытательный срок, какой результат? Какой у меня режим рабочего времени, кому я подчиняюсь, как взаимодействую с другими отделами, работниками?