Приветствую Вас!
Как известно, в тригонометрии "работают" три угла в 30, 45 и 60 градусов. И такие как 120, 420, 495 градусов итд, то есть кратные "рабочим" - это, по сути, те же самые углы, только они располагаются в других четвертях, если мы говорим об окружности, а могут и совпадать с ними.
Ну, если с градусами все боле менее понятно, тк они всем известны с начальной школы. И, обладая информацией, что окружность заключает в себе 360 градусов, можно сосчитать где какие из углов расположены.
Но, тригонометрия, в основном, рассчитывается в радианах, которые, в принципе, можно перевести в градусы и посчитать "старым" методом. И, многие именно так и делают, особенно изначально.
Положим, нужно поставить на числовой окружности угол равный 13П/4. Как поступит человек, ни так давно познакомившийся с тригонометрией? А вот как: 13*180/4. Далее пойдет деление на 360, останется остаток, который и покажет где будут находиться данные радианы.
Покажу как проще подойти к этому вопросу, ничего никуда не переводя. Дело в том, что 13П/4 - это не что иное, как 13/4 от Пи. Выделим целую часть из этой дроби. Получается 3 целых 1/4.
Дело в том, что на пересечении единичной окружности и оси икс, справа от нуля находятся четные Пи, а слева - нечетные. То есть, если при выделении целой части из любой дроби вы получили нечетное число, то автоматически попадаете в точку Пи, если четное, то в точку 2Пи.
Далее, устанавливаем оставшуюся дробную часть на верхней, либо на нижней полуокружности, в зависимости от того в четной, или нечетной Пи вы оказались. Демонстрирую:
Если говорить об отрицательных углах, то здесь такая же история, только в обратную сторону:
Как можно понять из рисунков, что оставшаяся дробная часть, после выделения целой, это не что иное как деление полуокружности. Допустим, у вас осталась дробь 3/4, следовательно, нужно разделить ее (полуокружность) на четыре равные части и взять три.
Определение знака и значения у функций "таких" углов
Теперь подставим под эти углы сами функции. К примеру, нужно вычислить sin 13П/4. По вышеуказанному методу определяем, что угол находится в третьей четверти, помня, что синус - это ось игрек, и на третью и четвертую четверть игрек "раздает" минуса, понятно, что значение синуса данного угла будет "минус корень из двух делить на два".
И не важно какой числитель и какой знак у угла. Вне зависимости от функции, значения у каждой всего три, но, либо с "+", либо с "-". А чтобы правильно поставить знак, требуется изначально определить четверть. Само значение смотрим чисто по знаменателю, зная незамысловатую табличку из трех пунктов.
Благодарю за внимание..