Эта задачка не то из ОГЭ, не то из ЕГЭ. Не суть важно, встретиться она может и там, и там. Учителя пугают этой задачей учеников, а ученики боятся, считая её сложной. На самом деле ничего сложного здесь нет, решается за минуту, почти устно.
У нас имеется окружность, центр которой лежит внутри равностороннего треугольника. Две вершины треугольника лежат на окружности, а третья за её пределами. Надо найти площадь круга, если хорда, соединяющая одну вершину треугольника с противолежащей стороной равна девяти. Смотрите рисунок, на нём всё отмечено.
Пока вы решаете, я расскажу один интересный замеченный мною факт. Хотя, уверен, что его замечали многие. Если человеку говорить, что ему будет тяжело, что предстоящее дело очень сложное, что большинство с этим не справляется, то человеку действительно будет сложно это сделать. У него в голове будет программа на то, что легко не получится.
Так и с задачами. Понятное дело, что есть легкие задачи, а есть сложные. Но ребенку будет легче решать, если сказать ему, что задача на самом деле легкая или по крайней мере не такая сложная, как кажется. Скажу больше, задачи, где много сложных вычислений, можно по пальцам пересчитать. У составителей задач никогда нет цели уморить учащегося вычислениями, поэтому если вычисления получаются громоздкими, скорее всего, вы делаете что-то не так и есть куда более простой способ решения.
Вот и здесь задача решается фактически в два действия. Надо лишь смекнуть, что хорошо бы из центра окружности провести радиусы к жёлтой хорде. Тогда получится равнобедренный треугольник (смотри рисунок ниже).
Так как ∠1=60°, значит ∠2=120°. Углы при основании равнобедренно треугольника получаются по 30°=∠3=∠4. Дальше можно решать по теореме синусов, но дети её обычно не любят, поэтому опустим высоту на основание равнобедренного и решим по теореме Пифагора.
Так как катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, высота будет равна половине радиуса. Другой катет равен 9/2. Поэтому теорема Пифагора будет выглядеть так:
R²=(½R)²+(9/2)²; R²=¼R²+81/4; 4R²=R²+81; 3R²=81; R²=27.
Осталось вспомнить, что площадь круга равна S=pi•R²=27•pi. Вот и вся задача. Ничего сложного, как видите. Хотя многих эта задача пугает тем, что в ней вроде как известна только длина хорды. А ведь на самом деле данных гораздо больше.
Как вам задача? Решили сами? Не забывайте заходить на мой канал на Ютубе.
Ещё интересно: Только 2 взрослых из 10 смогли правильно сказать, чем отличается круг от окружности и цифра от числа
"Как дети до этого догадались?" —какое число должно стоять в центре круга?
Задача из США на отборе в команду на международную олимпиаду по математике