Эта статья открывает цикл «Готовимся к ЕГЭ». Я хочу создать удобный путеводитель для тех, кто готовится к ЕГЭ по профильной математике. В нем соединятся теоретические и практические материалы для решения ЕГЭ на 80 баллов.
В ЕГЭ задача №4 разделена на 2 типа:
- Классическое определение вероятности
- Теоремы о вероятностях событий
Это первая статья из серии «Теория вероятностей». Всего будет четыре:
- Основные понятия
- Классическое определение вероятности: практика
- Теоремы о вероятностях
- Виды событий: практика
Основные понятия
Этот раздел математики использует собственный язык. Поэтому некоторые понятия я буду переводить в скобках на простой человеческий язык.
Опыт (эксперимент)
Это то, что мы делаем в задаче. Бросаем кубики, подкидывание монеты, вытаскиваем шарики из коробки, достаем пирожки из корзинки и так далее.
Опыт бывает составным. Это когда он состоит из нескольких простых опытов. «Подбрасывание монеты 6 раз», т.е. опыт «подбрасывание монеты» повторяется 6 раз.
Исходы (результаты)
Это то, что может получиться в результате проделанного опыта. При бросании кубика могут выпасть цифры от «1» до «6». При подкидывании монетки выпадет либо «орел», либо «решка».
А если на ребро упадет? Вероятность действительно есть. Вероятность примерно 0,017% или 1 раз из 6000 бросков. Это жутко мало. В школьных задачах мы ее игнорируем.
Напишите в комментариях, если вам удавалось уронить монету на ребро.
Событие (условие)
Это те случаи, вероятность которых мы собираемся найти. События могут быть разные: состоять из одного условия или из нескольких. Иногда прямым текстом в задаче это может быть не сказано. Тогда нам самим нужно понять, что имеется в виду на самом деле.
Обозначаются заглавными английскими буквами А, B, C, D, ...
Частота или частотность (как часто происходит)
В отличие от вероятности, частота - величина практическая. То есть сначала проводят опыт, фиксируют данные, считают и получают частоту. Это то, как часто конкретное количество опытов заканчивалось нужным нам исходом.
Пример. Будем подбрасывать монету и записывать сколько раз выпадет «орел».
- Подбросили 10 раз. «Орел» выпал 4 раза. Частота выпадания «орла» 4/10 = 0,4.
- Выбрали время и подбросили монету 100 раз. «Орел» выпал 63 раза. Частота 63/100 = 0,63.
- Попросили 10 друзей подбросить монету по 100 раз. Собрали со всех инфу. Из 1000 подбрасываний «орел» выпал 517 раз. Частота 517/1000 = 0,517.
- Потом вы, конечно же, создали челлендж мирового масштаба, в котором участвовало 2.000.000 человек. Собрав все данные вы посчитали частоту выпадания «орла» 1.008.579/2.000.000 ≈ 0,504.
При большом количестве опытов частота приближается к вероятности.
Вероятность (величина шанса)
Это то, какой шанс появиться у определенного события. Вероятность - теоретическая величина. Ее считают до того, как провести опыт. Реальные результаты опыта могут не совпадать с прогнозами. Измеряется в процентах от 0 до 100 или в процентных долях от 0 до 1. Запомните: вероятность не может быть меньше 0 и больше 100% (или 1, если измеряете в процентных долях).
Вероятность обозначается «Р(А)» (пэ от а) или «вероятность события А».
Как у вас с теорией вероятностей? В жизни пригождалось?
_______________________________
Спасибо, что дочитали до конца.
Подписывайтесь на канал.
Если Вам нужна помощь с математикой, напишите мне лично в Телеграм и Ватсап.
В своем телеграм-канале я бесплатно делюсь теоретическими материалами и видео-разборами заданий для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Есть отдельный канал с отзывами родителей и учеников.